Question

若a，b都是整數(shù)，方程ax²+bx-2008=0的相異兩根都是質(zhì)數(shù)，則3a+b的值為（ ）
A．100
B．400
C．700
D．1000

Answer 1

【答案】分析：首先設(shè)x₁，x₂為方程ax²+bx-2008=0兩個(gè)根，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，即可得x₁•x₂=-，由方程ax²+bx-2008=0的相異兩根都是質(zhì)數(shù)，即可將2008分解質(zhì)因數(shù)，可求得其方程的兩根，繼而求得a的值，然后又由x₁+x₂=-，求得b的值，則可求得3a+b的值．
解答：解：設(shè)x₁，x₂為方程ax²+bx-2008=0兩個(gè)根，
∴x₁•x₂=-，
∵2008=2×2×2×251，
又∵251是質(zhì)數(shù)，方程ax²+bx-2008=0的相異兩根都是質(zhì)數(shù)，
∴兩個(gè)根只能是251和2，
∴a=-4，
∵x₁+x₂=-=253，
∴b=4×253=1012，
∴3a+b=-12+1012=1000．
故選D．
點(diǎn)評：此題考查了質(zhì)數(shù)的應(yīng)用問題，考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系．此題難度較大，解題的關(guān)鍵是根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x₁•x₂=-，然后將2008分解質(zhì)因數(shù)，求得方程的兩根．