【題目】直線y=﹣x+3x軸于點A,交y軸于點B,頂點為D的拋物線y=﹣x2+2mx﹣3m經(jīng)過點A,交x軸于另一點C,連接BD,AD,CD,如圖所示.

(1)直接寫出拋物線的解析式和點A,C,D的坐標;

(2)動點PBD上以每秒2個單位長的速度由點B向點D運動,同時動點QCA上以每秒3個單位長的速度由點C向點A運動,當其中一個點到達終點停止運動時,另一個點也隨之停止運動,設(shè)運動時間為t秒.PQ交線段AD于點E.

①當∠DPE=CAD時,求t的值;

②過點EEMBD,垂足為點M,過點PPNBD交線段ABAD于點N,當PN=EM時,求t的值.

【答案】(1)點A(2,0),點C(6,0),點D(4,3),(2)①秒;(2)t=(1﹣)秒或t=秒.

【解析】1)先由直線解析式求得點A、B坐標,將點A坐標代入拋物線解析式求得m的值,從而得出答案;

(2)①由(1)BD=AC、BD//OC,根據(jù)AB=AD=證四邊形ABPQ是平行四邊形得AQ=BP,即2t=4-3t,解之即可;

②分點NAB上和點NAD上兩種情況分別求解.

(1)在中,令,令

∴點、點

將點代入拋物線解析式,得:

解得:,

所以拋物線解析式為

y,

∴點,對稱軸為

∴點C坐標為;

(2)如圖1,

(1),

根據(jù),得:

①∵、

,

,

,

,

,

,

,

,

,

∴四邊形ABPQ是平行四邊形,

,即,

解得:

即當時,秒;

當點NAB上時,,即,

連接NE,延長PNx軸于點F,延長MEx軸于點H,

、,

,、,

,

∵點N在直線上,

∴點N的坐標為,

,

,

,

、,

∴直線AD解析式為

∵點E在直線上,

∴點E的坐標為,

,

,

解得:;

當點NAD上時,,即

,

∴點E、N重合,此時,

,

,

解得:

綜上所述,當時,秒或

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優(yōu)惠措施

少于等于480

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超過480元,但不超過680

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