【題目】如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AC是直徑，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，延長(zhǎng)EO交⊙O于D點(diǎn)，若BC=DC，AB=2 ，求 的長(zhǎng)度．

【答案】解：連結(jié)BD，如圖， ∵BC=DC，
∴ = ，
∴AC垂直平分BD，
∴AB=AD，
∵點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，即AE=BE= ，
∴DE⊥AB，
∴DA=DB，
∴AB=AD=DB，
∴△ABD為等邊三角形，
∴∠BAC=30°，∠ABD=60°，
∴∠AOD=2∠ABD=120°，
在Rt△AEO中，∵∠EAO=30°，
∴OE= AE=1，AO=2OE=2，
∴ 的長(zhǎng)度= = ．

【解析】連結(jié)BD，如圖，利用圓心角、弧、弦的關(guān)系，由BC=DC得 = ，則根據(jù)垂徑定理得到AC垂直平分BD，所以AB=AD，同樣可得DA=DB，則可判斷△ABD為等邊三角形，所以∠BAC=30°，∠ABD=60°，根據(jù)圓周角定理得∠AOD=2∠ABD=120°，然后在Rt△AEO中計(jì)算出AO，最后利用弧長(zhǎng)公式計(jì)算即可．
【考點(diǎn)精析】通過(guò)靈活運(yùn)用三角形的外接圓與外心和弧長(zhǎng)計(jì)算公式，掌握過(guò)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓，其圓心叫做三角形的外心；若設(shè)⊙O半徑為R，n°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為l，則l=nπr/180;注意：在應(yīng)用弧長(zhǎng)公式進(jìn)行計(jì)算時(shí)，要注意公式中n的意義．n表示1°圓心角的倍數(shù)，它是不帶單位的即可以解答此題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2016年3月完工的上海中心大廈是一座超高層地標(biāo)式摩天大樓，其高度僅次于世界排名第一的阿聯(lián)酋迪拜大廈，某人從距離地面高度263米的東方明珠球體觀光層測(cè)得上海中心大廈頂部的仰角是22.3°．已知東方明珠與上海中心大廈的水平距離約為900米，那么上海中心大廈的高度約為米（精確到1米）．（參考數(shù)據(jù)：sin22.3°≈0.38，cos22.3°≈0.93．tan22.3°≈0.41）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】農(nóng)業(yè)現(xiàn)代化是我國(guó)“十三五”的重要規(guī)劃之一，某地農(nóng)民積極響應(yīng)政府號(hào)召，自發(fā)成立現(xiàn)代新型農(nóng)業(yè)合作社，適度擴(kuò)大玉米種業(yè)規(guī)模，今年，合作社600畝玉米喜獲豐收．合作社打算雇傭玉米收割機(jī)收割玉米，現(xiàn)有A，B兩種型號(hào)收割機(jī)可供選擇，且每臺(tái)B種型號(hào)收割機(jī)每天的收個(gè)畝數(shù)是A種型號(hào)的1.5倍，如果單獨(dú)使用一臺(tái)收割機(jī)將600畝玉米全部收割完，A種型號(hào)收割機(jī)比B種型號(hào)收割機(jī)多用10天．
（1）求A，B兩種型號(hào)收割機(jī)每臺(tái)每天收個(gè)玉米的畝數(shù)；
（2）已知A種型號(hào)收割機(jī)收費(fèi)是45元/畝，B種型號(hào)收割機(jī)收費(fèi)是50元/畝，經(jīng)過(guò)研究，合作社計(jì)劃同時(shí)雇傭A，B兩種型號(hào)收割機(jī)各一臺(tái)合作完成600畝玉米的收割任務(wù)，則合作社需要支付的玉米收割總費(fèi)用為多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，PA、PB是⊙O的切線，A、B是切點(diǎn)，點(diǎn)C是劣弧AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若∠ACB=110°，則∠P的度數(shù)是（ ）
A.55°
B.30°
C.35°
D.40°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，在△ABC中，AB=AC．過(guò)A點(diǎn)的直線a從與邊AC重合的位置開(kāi)始繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)角θ，直線a交BC邊于點(diǎn)P（點(diǎn)P不與點(diǎn)B、點(diǎn)C重合），△BMN的邊MN始終在直線a上（點(diǎn)M在點(diǎn)N的上方），且BM=BN，連接CN．
（1）當(dāng)∠BAC=∠MBN=90°時(shí)， ①如圖a，當(dāng)θ=45°時(shí)，∠ANC的度數(shù)為；
（2）②如圖b，當(dāng)θ≠45°時(shí)，①中的結(jié)論是否發(fā)生變化？說(shuō)明理由；
（3）如圖c，當(dāng)∠BAC=∠MBN≠90°時(shí)，請(qǐng)直接寫出∠ANC與∠BAC之間的數(shù)量關(guān)系，不必證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若二次函數(shù)y=x2+mx的對(duì)稱軸是x=3，則關(guān)于x的方程x2+mx=7的解為（　�。�
A.x1=0，x2=6
B.x1=1，x2=7
C.x1=1，x2=﹣7
D.x1=﹣1，x2=7

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】秋季新學(xué)期開(kāi)學(xué)時(shí)，紅城中學(xué)對(duì)七年級(jí)新生掌握“中學(xué)生日常行為規(guī)范”的情況進(jìn)行了知識(shí)測(cè)試，測(cè)試成績(jī)?nèi)亢细�，現(xiàn)學(xué)校隨機(jī)選取了部分學(xué)生的成績(jī)，整理并制作成了如下不完整的圖表：

分　數(shù)　段

頻數(shù)

頻率

60≤x＜70

9

a

70≤x＜80

36

0.4

80≤x＜90

27

b

90≤x≤100

c

0.2


請(qǐng)根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)圖表，解答下列問(wèn)題：
（1）在表中，a= ， b= ， c=；
（2）補(bǔ)全頻數(shù)直方圖；
（3）根據(jù)以上選取的數(shù)據(jù)，計(jì)算七年級(jí)學(xué)生的平均成績(jī)．
（4）如果測(cè)試成績(jī)不低于80分者為“優(yōu)秀”等次，請(qǐng)你估計(jì)全校七年級(jí)的800名學(xué)生中，“優(yōu)秀”等次的學(xué)生約有多少人？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC，△DCE，△FEG是三個(gè)全等的等腰三角形，底邊BC，CE，EG在同一直線上，且AB= ，BC=1，連結(jié)BF，分別交AC，DC，DE于點(diǎn)P，Q，R．

（1）求證：△BFG∽△FEG，并求出BF的長(zhǎng)；
（2）求AP：PC的值；
（3）觀察圖形，請(qǐng)你提出一個(gè)與點(diǎn)P相關(guān)的問(wèn)題，并進(jìn)行解答．（根據(jù)提出問(wèn)題的層次和解答過(guò)程平分）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】將九年級(jí)部分男生擲實(shí)心球的成績(jī)進(jìn)行整理，分成5個(gè)小組（x表示成績(jī)，單位：米）．A組：5.25≤x＜6.25；B組：6.25≤x＜7.25；C組：7.25≤x＜8.25；D組：8.25≤x＜9.25；E組：9.25≤x＜10.25，并繪制出扇形統(tǒng)計(jì)圖和頻數(shù)分布直方圖（不完整）．規(guī)定x≥6.25為合格，x≥9.25為優(yōu)秀．

（1）這部分男生有多少人？其中成績(jī)合格的有多少人？
（2）這部分男生成績(jī)的中位數(shù)落在哪一組？扇形統(tǒng)計(jì)圖中D組對(duì)應(yīng)的圓心角是多少度？
（3）要從成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生中，隨機(jī)選出2人介紹經(jīng)驗(yàn)，已知甲、乙兩位同學(xué)的成績(jī)均為優(yōu)秀，求他倆至少有1人被選中的概率．

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