Question

某飲料廠開(kāi)發(fā)了A、B兩種新型飲料，主要原料均為甲和乙，每瓶飲料中甲、乙的含量如下表所示．現(xiàn)用甲原料和乙原料各2800克進(jìn)行試生產(chǎn)，計(jì)劃生產(chǎn)A、B兩種飲料共100瓶．設(shè)生產(chǎn)A種飲料x(chóng)瓶，解析下列問(wèn)題：

原料名稱(chēng) 飲料名稱(chēng)	甲	乙
A	20克	40克
B	30克	20克

（1）有幾種符合題意的生產(chǎn)方案寫(xiě)出解析過(guò)程；
（2）如果A種飲料每瓶的成本為2.60元，B種飲料每瓶的成本為2.80元，這兩種飲料成本總額為y元，請(qǐng)寫(xiě)出y與x之間的關(guān)系式，并說(shuō)明x取何值會(huì)使成本總額最低？

Answer 1

分析：（1）設(shè)生產(chǎn)A種飲料x(chóng)瓶解出不等式方程組即可．
（2）如圖可得x與y的關(guān)系式，可知道x與y的關(guān)系．

解答：解：（1）根據(jù)題意得：

20x+30(100-x)≤2800 40x+20(100-x)≤2800

，
解這個(gè)不等式組，得20≤x≤40．
因?yàn)槠渲姓�整�?shù)解共有21個(gè)，
所以符合題意的生產(chǎn)方案有21種．

（2）根據(jù)題意，得y=2.6x+2.8（100-x），
整理，得y=-0.2x+280．
∵k=-0.2＜0，
∴y隨x的增大而減小．
∴當(dāng)x=40時(shí)成本總額最低．

點(diǎn)評(píng)：本題考查一元一次不等式組的應(yīng)用，將現(xiàn)實(shí)生活中的事件與數(shù)學(xué)思想聯(lián)系起來(lái)，讀懂題列出不等式關(guān)系式即可求解，解（2）時(shí)一定要注意根據(jù)一次函數(shù)的增減性求解．