Question

已知兩個二次函數(shù)y_A=x²+3mx-2和y_B=2x²+6mx-2．其中m＞0．構(gòu)造函數(shù)y：
當(dāng)y_A＞y_B時．設(shè)y=y_A；
當(dāng)y_A≤y_B時，設(shè)y=y_B．
若自變量x在-2≤x≤1的范圍內(nèi)變化，求函數(shù)y的最大值與最小值．

Answer 1

分析：本題需先根據(jù)二次函數(shù)的已知條件，得出二次函數(shù)的圖象皆開口向上，再根據(jù)變量x在-2≤x≤1的范圍內(nèi)變化，再分別進(jìn)行討論，即可得出函數(shù)y的最大值與最小值．

解答：解：依題意得y=x²+3mx-2．
當(dāng)y_A＞y_B時；y=2x²+6mx-2，
當(dāng)yA≤yB時．易看出已知的兩個二次函數(shù)的圖象皆開口向上．
有共同的對稱軸x=3m/2＜0，在直線y=-2上有兩個交點(diǎn)．
其中一點(diǎn)為（0，-2）．描繪函數(shù)yA=x²+3mx-2與yB=2x²+6mx-2的圖象．
則兩曲線中函數(shù)值相對較大部分組成的曲線（即兩交點(diǎn)左右兩虛線及中間實(shí)線）
就是所求函數(shù)的圖象．討論函數(shù)y在-2≤x≤l時的最值：
（1）m≥4/3時ymin=2-6mymax=6m
（2）當(dāng)1/3＜m＜4/3時．Ymin=-9m²/4-2ymanx=6m；
（3）0＜m＜1/3時．ymin=-9m²/4-2．ymax=6-12m．

點(diǎn)評：本題主要考查了二次函數(shù)的綜合問題，在解題時要注意它們的取值范圍是解題的關(guān)鍵．