如圖，在△ABC中，矩形DEFG，G、F在BC上，D、E分別在AB、AC上，AH⊥BC交DE于M，DG：DE=1：2，BC=12 cm，AM=8 cm，求矩形的各邊長．

【答案】分析：先根據(jù)矩形的性質(zhì)判斷出DE∥BC，進(jìn)而得到△ADE∽△ABC，利用相似三角形的性質(zhì)解答即可．
解答：解：設(shè)DG=xcm，則DE=2xcm，
由于DEFG是個(gè)矩形，
∴DE∥BC，故△ADE∽△ABC．
于是=，即=，
整理得x2+8x-48=0．
解得x=4或x=-12（負(fù)值舍去）．
答：矩形DEFG的各邊長為4cm，4cm，8cm，8cm．
點(diǎn)評：此題考查了矩形的性質(zhì)、相似三角形的判定和相似三角形的性質(zhì)，解答過程中要解一元二次方程，有一定的綜合性．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

20、如圖，在△ABC中，∠BAC=45°，現(xiàn)將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°至△ADE的位置，使AC⊥DE，則∠B=
75
度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，取斜邊的中點(diǎn)，向斜邊作垂線，畫出一個(gè)新的等腰三角形，如此繼續(xù)下去，直到所畫出的直角三角形的斜邊與△ABC的BC重疊，這時(shí)這個(gè)三角形的斜邊為
（　�。�
A、
1
2
B、（
2
2
）7
C、
1
4
D、
1
8

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2、如圖，在△ABC中，DE∥BC，那么圖中與∠1相等的角是（　�。�

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精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，AB=AC，且∠A=100°，∠B=
 
度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

14、如圖，在△ABC中，AB=BC，邊BC的垂直平分線分別交AB、BC于點(diǎn)E、D，若BC=10，AC=6cm，則△ACE的周長是
16
cm．

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