Question

（1）在如圖（1）所示的正方體表面展開圖中三個空白正方形內各填入一個質數(shù)，使該圖復原成正方體后，三組對面上兩數(shù)之和都相等

 

；
（2）圖（2）是由四個圖（1）所示正方體拼成的長方體，其中有陰影的面上為合數(shù)，無陰影的面上為質數(shù)，且整個表面任意兩個相鄰正方形內的數(shù)都不是圖（1）所示正方體相對面上的兩數(shù)，已知長方體正面上的四個數(shù)之和為質數(shù)，那么左側面上的數(shù)是

 

；（填具體數(shù)）
（3）如果把圖（2）中的長方體從中間等分成左右兩個小長方體，它們各自表面上的各數(shù)之和分別記為S_左和S_右，那么S_左與S_右的大小關系是S_左

 

S_右．
．

Answer 1

分析：（1）先確定三個空白正方形復原成正方體后，三組對面上的數(shù)，再根據(jù)質數(shù)的定義進行解答；
（2）根據(jù)圖一猜測出正方體正面上的四個數(shù)，再按照圖（1）所示正方體兩個面上的數(shù)即可解答；
（3）分別找出兩個面上的數(shù)，再求出兩個側面上各數(shù)的和，比較其大小即可．

解答：解：（1）最小的質數(shù)是2，故它應是21的對面，這兩個數(shù)相加和為23，
那么18的對面是質數(shù)5，10的對面是質數(shù)13，可得從上到下依次填7、2、13；

（2）已知長方體正面上的四個數(shù)之和為質數(shù)，任意兩個相鄰正方形內的數(shù)都不是圖（1）所示的正方體相對兩個面上的數(shù)，
那么可猜測正面上的四個數(shù)分別為：13，18，2，21，按照（1），13在正面，那么21應該在左側；

（3）分開后，左側表面上的數(shù)的和為（13+21+10+18）+（18+10+2+17）=109；
右側表面的數(shù)的和為：（2+18+10+21）+（21+18+13+2）=105，
所以S_左＞S_右．
故答案為：7、2、13；21；S_左＞S_右．

點評：本題考查的是質數(shù)與合數(shù)的定義及正方體的側面展開圖，解答此類問題時要從正方體的相對面入手，進行分析解答．