Question

（2012•南平模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系中一條圓弧經(jīng)過正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)A、B、C．
（1）用直尺和圓規(guī)畫出該圓弧所在圓的圓心M的位置（不用寫作法，保留作圖痕跡）．
（2）若A點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，4），D點(diǎn)的坐標(biāo)為（7，0），直線CD與⊙M的位置關(guān)系為

相切

，再連接MA、MC，將扇形AMC卷成一個圓錐，求此圓錐的側(cè)面積．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)垂徑定理得出圓心；
（2）連接MA，可證明△AOM≌△MEC，則∠AMO=∠MCE，從而得出∠AMC=90°，即AM⊥MC，由MA=MC=2

5

，由弧長公式扇形AMC卷成的圓錐的半徑為r．

解答：解：（1）正確找到圓心．…（2分）

（2）相切…（2分）
連接MA，
∵OA=ME=4，OM=CE=2，∠AOM=∠MEC=90°，
∴△AOM≌△MEC，∴∠AMO=∠MCE，
又∵∠CME+∠MCE=90°，∠AMO+∠CME=90°
∴∠AMC=90°
∴AM⊥MC      …（1分）
又∵M(jìn)A=MC=2

5

   …（1分）
∴弧AC的長=

5

x
設(shè)扇形AMC卷成的圓錐的半徑為r，則r=

5

2

…（2分）
∴扇形AMC卷成的圓錐的側(cè)面積=5π．…（2分）

點(diǎn)評：本題考查了圓錐的計算、全等三角形的判定和性質(zhì)、垂徑定理以及直線和圓的位置關(guān)系，是一道綜合題，難度偏大．