Question

第41屆上海世博會于2010年5月1日開幕，它將成為人類文明的一次精彩對話．某小型企業(yè)被授權(quán)生產(chǎn)吉祥物海寶兩種造型玩具，生產(chǎn)每種造型所需材料及所獲利潤如下表：

	A種材料（m3）	B種材料（m3）	所獲利潤（元）
每個(gè)甲造型玩具	0.3	0.5	10
每個(gè)乙造型玩具	0.6	0.2	20

該企業(yè)現(xiàn)有A種材料900m³，B種材料850m³，計(jì)劃用這兩種材料生產(chǎn)2000個(gè)海寶造型玩具．設(shè)該企業(yè)生產(chǎn)甲造型玩具x個(gè)，生產(chǎn)這兩種造型的玩具所獲利潤為y元．
（1）求出x應(yīng)滿足的條件，并且說出有多少種符合題意的生產(chǎn)方案？
（2）寫出y與x的關(guān)系式；
（3）請你給該企業(yè)推薦一種生產(chǎn)方案，并說明理由．

Answer 1

分析：（1）應(yīng)滿足生產(chǎn)甲和乙所用A種材料不超過900，B種材料不超過850，根據(jù)不等關(guān)系列出不等式，最后解答；
（2）題中等量關(guān)系為：利潤=制造甲的利潤+制造乙的利潤，根據(jù)等量關(guān)系列出式子并解答；
（3）根據(jù)（2）中結(jié)論，選擇使利潤最大的方案．

解答：解：（1）設(shè)生產(chǎn)甲造型玩具x個(gè)，則生產(chǎn)乙造型玩具（2000-x）個(gè)，依題意得，

0.3x+0.6(2000-x)≤900 0.5x+0.2(2000-x)≤850

，解得1000≤x≤1500．（3分）
∵x為正整數(shù)，∴x取1000至1500，一共有501種生產(chǎn)方案；（4分）

（2）y=10x+20（2000-x）=40000-10x；（7分）

（3）根據(jù)（2）中結(jié)論，y=40000-10x，
當(dāng)x=1000時(shí)，y最大，
所以選利潤最大的方案（x=1000）．（9分）

點(diǎn)評：本題主要考查對于一元一次不等式的應(yīng)用，要注意利潤的計(jì)算方法．