Question

【題目】如圖9，已知在等邊三角形ABC中，D是AC的中點，E為BC延長線上一點，且CE=CD，DM BC，垂足為M．求證：M是BE的中點．

Answer 1

【答案】證明：
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【解析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出B D 平 分 ∠ A B C ， ∠ A B C = ∠ A C B = 6 0 ° ，進(jìn)而根據(jù)角平分線的定義得出∠ D B C = 3 0 ° ，根據(jù)三角形外角的定理及等邊對等角得出∠ C D E = ∠ E = 3 0 ° ，根據(jù)等量代換得出∠ D B C = ∠ E ，根據(jù)等角對等邊得出B D = D E ，根據(jù)等腰三角形的三線合一得出M是BE的中點。
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件，利用三角形的外角和等邊三角形的性質(zhì)的相關(guān)知識可以得到問題的答案，需要掌握三角形一邊與另一邊的延長線組成的角，叫三角形的外角；三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和；三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角；等邊三角形的三個角都相等并且每個角都是60°．