【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,根據(jù)圖象解答下列問題:
(1)方程ax2+bx+c=0的兩個根為____________;
(2)不等式ax2+bx+c>0的解集為________;
(3)y隨x的增大而減小的自變量x的取值范圍為________;
(4)若方程ax2+bx+c=k有兩個不相等的實數(shù)根,則k的取值范圍為________.
【答案】(1)x1=1,x2=3 (2)1<x<3 (3)x>2 (4)k<2
【解析】
(1)根據(jù)函數(shù)與方程的關(guān)系,當y=0時,函數(shù)圖象與x軸的兩個交點的橫坐標即為方程ax2+bx+c=0的兩個根;
(2)根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)可知,在點(1,0)與點(3,0)之間,y>0,即可解答.
(3)根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)可知,在對稱軸的右側(cè),y隨x的增大而減小,找到函數(shù)的對稱軸即可得到x的取值范圍;
(4)方程ax2+bx+c=k有兩個不相等的實數(shù)根,即函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)與y=k有兩個交點,據(jù)此即可直接求出k的取值范圍.
解:(1)當y=0時,函數(shù)圖象與x軸的兩個交點的橫坐標即為方程ax2+bx+c=0的兩個根,由圖可知,
方程的兩個根為x1=1,x2=3.
(2)根據(jù)函數(shù)圖象,不等式ax2+bx+c>0的解集為1<x<3.
(3)根據(jù)函數(shù)圖象,在對稱軸的右側(cè),y隨x的增大而減小,此時,x>2.
(4)如圖:
方程ax2+bx+c=k有兩個不相等的實數(shù)根,即函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)與y=k有兩個交點,
此時,k<2.
故答案為(1)x1=1,x2=3,(2)1<x<3,(3)x>2,(4)k<2.
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【題目】如圖,已知△ABC∽△ADE,AE=5cm,EC=3cm,BC=7cm,∠BAC=45°,∠C=40°.
(1)求∠AED和∠ADE的大;
(2)求DE的長.
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【題目】等邊△ABC中,點P由點A出發(fā)沿CA方向運動,同時點Q以相同的速度從點B出發(fā)沿BC方向運動,當點Q到達C點時,P,Q兩點都停止運動,連接PQ,交AB于點M.
(1)如圖①,當PQ⊥BC時,求證:AP=AM.
(2)如圖②,試說明:在點P和點Q運動的過程中,PM=QM.
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【題目】海南建省30年來,各項事業(yè)取得令人矚目的成就,以2016年為例,全省社會固定資產(chǎn)總投資約3730億元,其中包括中央項目、省屬項目、地(市)屬項目、縣(市)屬項目和其他項目.圖1、圖2分別是這五個項目的投資額不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖,請完成下列問題:
(1)在圖1中,先計算地(市)屬項目投資額為 億元,然后將條形統(tǒng)計圖補充完整;
(2)在圖2中,縣(市)屬項目部分所占百分比為m%、對應(yīng)的圓心角為β,則m= ,β= 度(m、β均取整數(shù)).
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【題目】如圖,某天然氣公司的主輸氣管道從市向北偏東方向直線延伸,測繪員在處測得要安裝天然氣的小區(qū)在市北偏東方向,測繪員沿主輸氣管道步行米到達處,測得小區(qū)位于的北偏西方向,請你在主輸氣管道上用尺規(guī)作圖的方法(不寫作法,保留作圖痕跡)找出支管道連接點,使到該小區(qū)鋪設(shè)的管道最短,并求出的長.
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【題目】在一次籃球比賽中,如圖隊員甲正在投籃.已知球出手時離地面m,與籃圈中心的水平距離為7 m,球出手后水平距離為4 m時達到最大高度4 m,設(shè)籃球運行軌跡為拋物線,籃圈距地面3 m.
(1)建立如圖所示的平面直角坐標系,問此球能否準確投中?
(2)此時,對方隊員乙在甲面前1 m處跳起蓋帽攔截,已知乙的最大摸高為3.1 m,那么他能否獲得成功?
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【題目】如圖所示,將矩形紙片ABCD折疊,使點D與點B重合,點C落在點C′處,折痕為EF,若∠EFC′=120°,那么∠ABE的度數(shù)為__________。
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【題目】如圖1,為等腰直角三角形,,F是AC邊上的一個動點(點F與A、C不重合),以CF為一邊在等腰直角三角形外作正方形CDEF,連接BF、AD.
(1)猜想圖1中線段BF、AD的數(shù)量關(guān)系及所在直線的位置關(guān)系,直接寫出結(jié)論,_____________.
(2)將圖1中的正方形CDEF,繞著點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)任意角度,得到如圖2的情形,BF交AC于點H,交AD于點O,請你判斷(1)中得到的結(jié)論是否仍然成立,證明你的判斷.
(3)將圖1中的正方形CDEF,繞著點按逆時針方向旋轉(zhuǎn),得到如圖3的情形,點恰好落在斜邊上,若,求正方形CDEF的邊長.
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,∠B=30°,點D、E分別為AB、AC上的點,且DE∥BC.將△ADE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)至點B、A、E在同一條直線上,連接BD、EC.下列結(jié)論:①△ADE的旋轉(zhuǎn)角為120°;②BD=EC;③BE=AD+AC;④DE⊥AC,其中正確的有( )
A.②③B.②③④C.①②③D.①②③④
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