Question

將直角三角形的三邊擴大相同的倍數(shù)后，得到的三角形是

A、直角三角形      B、銳角三角形      C、鈍角三角形       D、不能判斷

 

Answer 1

【答案】

A

【解析】

試題分析：設原直角三角形的兩直角邊長為a、b，斜邊長為c，由勾股定理可得a²+b²=c²，求出擴大n倍后的各邊的邊長，看是否滿足勾股定理，若滿足，則根據勾股定理的逆定理可得，該三角形是直角三角形．

設原直角三角形的兩直角邊長為a、b，斜邊長為c，

則，直角三角形的各邊擴大n倍后直角三角形的兩直角邊長為na、nb，斜邊長為nc．

在原直角三角形中，由勾股定理得：

a²+b²=c²，

即n²a²+n²b²=n²（a²+b²）=n²c²，

根據勾股定理的逆定理可得：

擴大后的三角形是直角三角形，

所以，得到的三角形一定是直角三角形．

考點：本題主要考查了直角三角形的性質

點評：解答本題的關鍵在于靈活運用勾股定理及勾股定理的逆定理．