Question

【題目】小米利用暑期參加社會實踐，在媽媽的幫助下，利用社區(qū)提供的免費攤點賣玩具，已知小米所有玩具的進價均2元個，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)：每天玩具銷售量y件與銷售價格x元件的關(guān)系如圖所示，其中AB段為反比例函數(shù)圖象的一部分，BC段為一次函數(shù)圖象的一部分，設小米銷售這種玩具的日利潤為w元．

根據(jù)圖象，求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

求出每天銷售這種玩具的利潤元與元件之間的函數(shù)關(guān)系式，并求每天利潤的最大值；

若小米某天將價格定為超過4元，那么要使得小米在該天的銷售利潤不低于54元，求該天玩具銷售價格的取值范圍．

Answer 1

【答案】； 每天利潤的最大值為72元； 當時，小米的銷售利潤不低于54元．

【解析】

直接利用待定系數(shù)法得出反比例函數(shù)以及一次函數(shù)的解析式即可；

利用當時，當時，分別得出函數(shù)最值進而得出答案；

利用，得出x的值，進而得出答案．

段為反比例函數(shù)圖象的一部分，，

當時，，

段為一次函數(shù)圖象的一部分，且、，

設BC段為一次函數(shù)函數(shù)關(guān)系式為，有，

解得：

當時，，

與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：；

當時，，

隨著x的增大，增大，也增大，

當時，w取得最大值為40，

當時，，

，，，

當時，w取得最大值為72，

綜上所述，每天利潤的最大值為72元；

由題意可知：，

令，即，

解得：，，

由函數(shù)表達式及函數(shù)圖象可知，要使，，

當時，小米的銷售利潤不低于54元．