Question

矩形兩條對(duì)角線的夾角為60°，且兩對(duì)角線與兩短邊的總長(zhǎng)是24cm，則矩形的面積是

16

3

cm²．

Answer 1

分析：作出圖形，根據(jù)矩形對(duì)角線相等且互相平分可得OA=OB，然后判定△ABO是等邊三角形，然后求出AB，再解直角三角形求出AD，然后根據(jù)矩形的面積公式列式計(jì)算即可得解．

解答：解：如圖，∵四邊形ABCD是矩形，
∴OA=OB=

1

2

AC，
∵兩條對(duì)角線的夾角為60°，
∴△ABO是等邊三角形，
∵兩對(duì)角線與兩短邊的總長(zhǎng)是24cm，
∴AB+CD+AC+BD=AB+AB+2AB+2AB=6AB=24，
解得AB=4，
在Rt△ABD中，AD=ABtan60°=4

3

，
所以，矩形的面積=4×4

3

=16

3

cm²．
故答案為：16

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了矩形的對(duì)角線相等且互相平分的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，解直角三角形，作出圖形更形象直觀．