31、已知線段AB=10cm，直線AB上有一點C，BC=6cm，M為線段AB的中點，N為線段BC的中點，求線段MN的長．
分析：根據(jù)題意，正確畫圖，在畫圖時，應考慮到A、B、C三點之間的位置關系的多種可能：
（1）點C在線段AB上；
（2）點C在線段AB的延長線上．
解答：解：（1）若為圖1情形，∵M為AB的中點，
∴MB=AB=5cm，
∵N為BC的中點，
∴NB=BC=3cm，
∴MN=MB-NB=2cm；

（2）若為圖2情形，∵M為AB的中點，
∴MB=AB=5cm，
∵N為BC的中點，
∴NB=BC=3cm，
∴MN=MB+BN=8cm．
點評：在未畫圖類問題中，正確畫圖很重要．本題滲透了分類討論的思想，體現(xiàn)了思維的嚴密性．在今后解決類似的問題時，要防止漏解．利用中點性質(zhì)轉(zhuǎn)化線段之間的倍分關系是解題的關鍵．
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14、已知線段AB=10cm，點D是線段AB的中點，直線AB上有一點C，并且BC=2 cm，則線段DC=
7cm或3cm
．

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已知線段AB=10cm，試探討下列問題：
（1）是否存在一點C，使它到A，B兩點的距離之和等于8cm？
（2）是否存在一點C，使它到A，B兩點的距離之和等于10cm？若存在，它的位置唯一嗎？
（3）當點C到A，B兩點的距離之和等于20cm時，點C一定在直線AB外嗎？舉例說明．

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已知線段AB=10cm，點C在線段AB上，AC=4cm，點D、E分別為AC、BC的中點．
（1）求AD的長；
（2）求DE的長．

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已知線段AB=10cm，點C是線段AB所在直線上一點，BC=4cm，若M是AC的中點，則線段BM的長度是（　�。�

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