Question

（2012•鄂爾多斯）如圖，海中有一小島P，在距小島24

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海里范圍內(nèi)有暗礁，一輪船自西向東航行，它在A處測得小島P位于北偏東45°，且A，P之間的距離為48海里，若輪船繼續(xù)向正東方向航行，有無觸礁的危險？請通過計算加以說明．如果有危險，輪船自A處開始至少沿東偏南多少度方向航行，才能安全通過這一海域？

Answer 1

分析：過P作PC⊥AM于C，則PC的長是A沿AM方向距離P點的最短距離，求出PC長和24

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比較即可．

解答：解：
過P作PC⊥AM于C，
則∠PCA=90°且PC的長是A沿AM方向距離P點的最短距離，
∵∠PAM=90°-45°=45°，
∴∠APC=45°=∠PAC，
∴PC=AC，
由勾股定理得：2PC²=AP²=48²，
∴PC=24

2

海里＜24

3

海里，
∴輪船繼續(xù)向正東方向航行，有觸礁的危險；
設(shè)A沿AD方向運動，正好沒有觸礁的危險，如圖：

過P作PE⊥AD，于E，則此時PE=24

3

海里，
在Rt△PAE中，由勾股定理得：AE=

482-(24 3 )2

=24，
即AE=

1

2

AP，
∴∠APE=30°，
∴∠PAE=60°，
∠MAD=60°-45°=15°，
即輪船自A處開始至少沿東偏南15度方向航行，才能安全通過這一海域．

點評：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，關(guān)鍵是如何構(gòu)造直角三角形并知道求哪一條線段的長，題目比較典型，是一道比較好的題目．