Question

①解方程組

4x+6y=-2 3x+y=2

，并求（

x

y

-

y

x

）÷

x-y

x

的值． 
②先化簡：

a2-b2

a2-ab

÷(a+

2ab+b2

a

)，當b=-1時，再從-2＜a＜2的范圍內選取一個合適的整數a代入求值．

Answer 1

分析：①先利用加減法得到x=-y，再利用代入法求出方程組的解，然后把所求分式的括號內通分得到（

x

y

-

y

x

）÷

x-y

x

=

x2-y2

xy

•

x

x-y

，再把分子因式分解后約分得到

(x+y)(x-y)

xy

•

x

x-y

=

x+y

y

，最后把x與y的值代入計算即可；
②先把括號內通分，再把分子和分母因式分解以及除法運算轉化為乘法運算得到原式=

(a+b)(a-b)

a(a-b)

÷

a2+2ab+b2

a

=

(a+b)(a-b)

a(a-b)

•

a

(a+b)2

，然后約分后得到

1

a+b

，由于-2＜a＜2，b=-1，要使原式有意義，可取a=

1

2

，再代入計算即可．

解答：解：①

4x+6y=-2① 3x+y=2②

，
①+②得7x+7y=0，
則x=-y，
把x=-y代入②得-3y+y=2，
解得y=-1，
所以x=1，
所以方程組的解為

x=1 y=-1

，
（

x

y

-

y

x

）÷

x-y

x

=

x2-y2

xy

•

x

x-y

=

(x+y)(x-y)

xy

•

x

x-y

=

x+y

y

=

1-1

-1

=0；
②原式=

(a+b)(a-b)

a(a-b)

÷

a2+2ab+b2

a

=

(a+b)(a-b)

a(a-b)

•

a

(a+b)2

=

1

a+b

，
當b=-1，a=

1

2

時，原式=

1

1 2 -1

=-2．

點評：本題考查了分式的化簡求值：先把各分子或分母因式分解，再進行約分得到最簡分式或整式，然后把滿足條件的字母的值代入計算；有括號先計算括號，除法運算轉化為乘法運算．也考查了解二元一次方程組．