Question

如圖是一個(gè)半圓形橋洞截面示意圖，圓心為O，直徑AB是河底線，弦CD是水位線，CD∥AB，且CD=24m，OE⊥CD于點(diǎn)E．已測(cè)得DE：OD=12：13
（1）求半徑OD；
（2）根據(jù)需要，水面要以每小時(shí)0.5m的速度下降，則經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間才能將水排干？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)OE⊥CD于點(diǎn)E，CD=24，求出ED，再根據(jù)

ED

OD

=

12

13

，即可求出OD．
（2）在Rt△DOE中，根據(jù)勾股定理求出OE，再根據(jù)水面要以每小時(shí)0.5m的速度下降，即可求出答案．

解答：解：（1）∵OE⊥CD于點(diǎn)E，CD=24，
∴ED=

1

2

CD=12．
∵

ED

OD

=

12

13

，
∴OD=13（m）．

（2）在Rt△DOE中，
∵OE=

OD2-ED2

=

132-122

=5，
5÷0.5=10（小時(shí)），
∴經(jīng)過10小時(shí)才能將水排干．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了垂徑定理的應(yīng)用，用到的知識(shí)點(diǎn)是垂經(jīng)定理、勾股定理，關(guān)鍵是求出OE的長(zhǎng)．