Question

【題目】如圖，平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖像與軸交于點(diǎn)A，與軸交于點(diǎn)B，點(diǎn)C是直線AB上一點(diǎn)，它的坐標(biāo)為(，2)，經(jīng)過點(diǎn)C作直線CD∥軸交軸于點(diǎn)D.

(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo)及線段AB的長；

(2)已知點(diǎn)P是直線CD上一點(diǎn).

①若△POC的面積是4，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

②若△POC是直角三角形，請(qǐng)直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo).

Answer 1

【答案】（1）C（1，2），；（2）①（-2，2）或（6，2）；② （0，2）或（-4，2）

【解析】

（1）把（m，2）代入求出m的值，即可求出點(diǎn)C坐標(biāo)，求出A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)，利用勾股定理即可求出AB的長；

（2）①利用三角形的面積公式求出PC的長即可解決問題，注意兩解；

②分兩種情形討論即可①P是直角頂點(diǎn)，②O是直角頂點(diǎn)．

解：（1）把（m，2）代入得-2m+4=2，

∴m=1，

∴C（1，2），

當(dāng)x=0時(shí)，y=4;

當(dāng)y=0時(shí)，-2x+4=0，即x=2,

∴OA=2,OB=4,

在Rt△AOB中，OA=2，OB=4，

∴AB=．

（2）①∵OD⊥CP，

∴△POC的高是2，

∴S△POC=CPOD=4，

∵OD=2，

∴CP=4，

∴P點(diǎn)坐標(biāo)是（-2，2）或（6，2）．

②∵∠OCP一定不是直角，

∴當(dāng)∠OPC=90°時(shí)，點(diǎn)P恰好在點(diǎn)D，

∴P1（0，2）．

設(shè)直線OC的解析式為y=kx，

把C（1，2）代入得

k=2,

∴k=2，

y=2x，

∴直線OP的解析式為y=-x，

∴y=2時(shí)，x=-4，

∴P2（-4，2）．

∴P點(diǎn)坐標(biāo)是（0，2）或（-4，2）．