Question

如圖，AD為⊙O的直徑，作⊙O的內(nèi)接正三角形ABC，甲、乙兩人的作法分別是：甲：1、作OD的中垂線，交⊙O于B，C兩點， 2、連接AB，AC，△ABC即為所求的三角形.乙：1、以D為圓心，OD長為半徑作圓弧，交⊙O于B，C兩點。2、連接AB，BC，CA．△ABC即為所求的三角形。對于甲、乙兩人的作法，可判斷（　�。�

A．                       甲、乙均正確B．甲、乙均錯誤
C．甲正確、乙錯誤D．甲錯誤，乙正確

Answer 1

D

解析試題分析：可得出OE為OD的一半，即為OB的一半，在直角三角形BOE中，根據(jù)一直角邊等于斜邊的一半可得出此直角邊所對的角為30°，得到∠OBE為30°，利用直角三角形的兩銳角互余得到∠BOE為60°，再由∠BOE為三角形AOB的外角，且OA=OB，利用等邊對等角及外角性質(zhì)得到∠ABO也為30°，可得出∠ABC為60°，同理得到∠ACB也為60°，利用三角形的內(nèi)角和定理得到∠BAC為60°，即三角形ABC三內(nèi)角相等，進而確定三角形ABC為等邊三角形；由乙的思路畫出相應的圖形，連接OB，BD，由BD=OD，且OB=OD，等量代換可得出三角形OBD三邊相等，即為等邊三角形，的長∠BOE=∠DBO=60°，由BC垂直平分OD，根據(jù)三線合一得到BE為角平分線，可得出∠OBE為30°，又∠BOE為三角形ABO的外角，且OA=OB，利用等邊對等角及外角的性質(zhì)得到∠ABO也為30°，可得出∠ABC為60°，同理得到∠ACB也為60°，利用三角形的內(nèi)角和定理得到∠BAC為60°，即三角形ABC三內(nèi)角相等，進而確定三角形ABC為等邊三角形，進而得出兩人的作法都正確。
考點：直角三角形的基本性質(zhì)
點評：直角三角形的基本性質(zhì)和角度的關系是�？贾�識點，考生要對此熟練把握