【題目】已知多項式3x6﹣2x2﹣4的常數(shù)項為a,次數(shù)為b.
(1)設a與b分別對應數(shù)軸上的點A、點B,請直接寫出a= ,b= ,并在數(shù)軸上確定點A、點B的位置;
(2)在(1)的條件下,點P以每秒2個單位長度的速度從點A向B運動,運動時間為t秒:
①若PA﹣PB=6,求t的值,并寫出此時點P所表示的數(shù);
②若點P從點A出發(fā),到達點B后再以相同的速度返回點A,在返回過程中,求當OP=3時,t為何值?
【答案】(1)﹣4,6;(2)①4;②
【解析】
(1)根據多項式的常數(shù)項與次數(shù)的定義分別求出a,b的值,然后在數(shù)軸上表示即可;
(2)①根據PA﹣PB=6列出關于t的方程,解方程求出t的值,進而得到點P所表示的數(shù);②在返回過程中,當OP=3時,分兩種情況:(Ⅰ)P在原點右邊;(Ⅱ)P在原點左邊.分別求出點P運動的路程,再除以速度即可.
(1)∵多項式3x6﹣2x2﹣4的常數(shù)項為a,次數(shù)為b,
∴a=﹣4,b=6.
如圖所示:
故答案為﹣4,6;
(2)①∵PA=2t,AB=6﹣(﹣4)=10,
∴PB=AB﹣PA=10﹣2t.
∵PA﹣PB=6,
∴2t﹣(10﹣2t)=6,解得t=4,
此時點P所表示的數(shù)為﹣4+2t=﹣4+2×4=4;
②在返回過程中,當OP=3時,分兩種情況:
(Ⅰ)如果P在原點右邊,那么AB+BP=10+(6﹣3)=13,t=;
(Ⅱ)如果P在原點左邊,那么AB+BP=10+(6+3)=19,t=.
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【題目】如右圖,已知DE⊥AC,BF⊥AC,垂足分別是E、F,AE=CF,DC∥AB,
(1)試證明:DE=BF;
(2)連接DF,BE,猜想DF與BE的關系?并證明你的猜想的正確性.
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【題目】如圖,EF∥AD,∠1=∠2,∠BAC=70°,將求∠AGD的過程填寫完整;
解:∵EF∥AD
∴ =∠3 (兩直線平行,同位角相等)
又∵∠1=∠2
∴∠1=∠3 (__________________)
∴ ∥DG (__________________________)
∴∠BAC+______=180°(_________________________)
∵∠BAC=70°
∴∠AGD=_______.
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【題目】如圖,在△ABC中,∠A=60°,點D是BC邊的中點,DE⊥BC,∠ABC的角平分線BF交DE于△ABC內一點P,連接PC.
(1)若∠ACP=24°,求∠ABP的度數(shù);
(2)若∠ACP=m°,∠ABP=n°,請直接寫出m,n滿足的關系式: .
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【題目】如圖,△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°,BE是△ABC的角平分線,ED⊥BC于點D,連接AD.
(1)請你寫出圖中所有的等腰三角形;
(2)若BC=10,求AB+AE的長.
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【題目】完成下列證明:如圖,已知AD⊥BC,EF⊥BC,∠1=∠2.
求證: DG∥BA.
證明:∵AD⊥BC,EF⊥BC ( 已知 )
∴∠EFB=90°,∠ADB=90°(_______________________ )
∴∠EFB=∠ADB ( 等量代換 )
∴EF∥AD ( _________________________________ )
∴∠1=∠BAD (________________________________________)
又∵∠1=∠2 ( 已知)
∴ (等量代換)
∴DG∥BA. (__________________________________)
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【題目】如圖,在六邊形ABCDEF中,∠A+∠B+∠E+∠F=α,CP、DP分別平分∠BCD、∠CDE,則∠P的度數(shù)是( )
A. α-180°B. 180°-C. D. 360°-
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【題目】(觀察)方程的解是的解是;
的解是的解是
(發(fā)現(xiàn))根據你的閱讀回答問題:
(1)的解為_______;
(2)關于的方程的解為_______(用含的代數(shù)式表示),并利用“方程的解的概念”驗證.
(類比)
(3)關于的方程的解為_________(用含的代數(shù)式表示).
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