Question

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD=16cm，AB＝12cm，BC＝21cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿射線BC的方向以每秒2cm的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，在線段AD上以每秒1cm的速度向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P，Q分別從點(diǎn)B，A同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D時(shí)，點(diǎn)P隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（秒）。
（1）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PQDC是平行四邊形；
（2）當(dāng)t為何值時(shí)，以C，D，Q，P為頂點(diǎn)的梯形面積等于60cm²？
（3）是否存在點(diǎn)P，使△PQD是等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出所有滿足要求的t的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

Answer 1

解：（1）∵四邊形PQDC是平行四邊形 ∴DQ=CP ∵DQ=AD－AQ=16－t，CP=21－2t ∴16－t=21－2t 解得t=5 當(dāng)t=5秒時(shí)，四邊形PQDC是平行四邊形；  （2）若點(diǎn)P，Q在BC，AD上時(shí)          即           解得t＝9（秒）          若點(diǎn)P在BC延長(zhǎng)線上時(shí)，則CP=2t-21， ∴   解得 t＝15（秒）   ∴當(dāng)t＝9或15秒時(shí)，以C，D，Q，P為頂點(diǎn)的梯形面積等60cm2； （3）當(dāng)PQ＝PD時(shí)     作PH⊥AD于H，則HQ=HD     ∵QH=HD=    由AH=BP得  解得秒 當(dāng)PQ=QD時(shí)，QH=AH－AQ=BP－AQ＝2t－t=t，QD=16-t     ∵ ∴（16-t）2=122+t2       解得 當(dāng)QD=PD時(shí)  DH=AD -AH=AD-BP=16-2t     ∵ ∴ 即  3t2-32t+144=0 ∵△＜0 ∴方程無(wú)實(shí)根綜上可知，當(dāng)秒或（秒）時(shí)，△BPQ是等腰三角形。