Question

如圖，M、N是平行四邊形ABCD對(duì)角線BD上兩點(diǎn)。
（1）若BM=MN=DN，求證：四邊形AMCN為平行四邊形；
（2）若M、N為對(duì)角線BD上的動(dòng)點(diǎn)（均可與端點(diǎn)重合），設(shè)BD=12cm，點(diǎn)M由點(diǎn)B向點(diǎn)D勻速運(yùn)動(dòng)，速度為2（cm/s），同時(shí)點(diǎn)N由點(diǎn)D向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，速度為 a（cm/s），運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）。若要使四邊形AMCN為平行四邊形，求a的值及t的取值范圍。

Answer 1

(1)證明見解析；（2）a=2，0≤t≤6且t≠3.

試題分析：(1)根據(jù)題意易證△AND≌△CMB.所以AN=CM，∠AND=∠CMB.所以∠ANM=∠CMN,即AN∥CM.因此，四邊形AMCN為平行四邊形；
（2）連接AC，交BD于O，要使四邊形AMCN為平行四邊形，即OM=ON，列出方程與不等式即可求解.
試題解析：(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形
∴AD=CB，AD∥BC
∴∠ADB=∠CBD
又∵BM=DN
∴△AND≌△CBM
∴CM=AN，∠BMC=∠DNA
∴∠CMN=∠ANM
∴CM∥AN
∴四邊形AMCN為平行四邊形；
（2）如圖，連接AC，交BD于O，要使四邊形AMCN為平行四邊形，即OM=ON，

∴6-2t=6-at
∴a=2
當(dāng)M、M重合于點(diǎn)O，即t=3時(shí)，點(diǎn)A、M、C、N在同一直線上，不能組成四邊形，
∴0≤t≤6且t≠3.