Question

11、設(shè)x₁，x₂是方程x²+x-1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，那么x₁³-2x₂²+2008=

2003

．

Answer 1

分析：∵x₁³=x₁x₁²=x₁（1-x₁）=x₁-x₁²=2x₁-1-2x₂²=-2（1-x₂）=-2+2x₂，所以x₁³-2x₂²+2008=2x₁-1-2+2x₂+2008=2003．

解答：解：∵x₁，x₂是方程x²+x-1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，
∴x₁+x₂=-1；
又∵x₁³=x₁x₁²
=x₁（1-x₁）
=x₁-x₁²
=2x₁-1-2x₂²
=-2（1-x₂）
=-2+2x₂，
∴x₁³-2x₂²+2008
=2x₁-1-2+2x₂+2008
=2（x₁+x₂）+2005
=-2+2005
=2003．
故答案為：2003．

點(diǎn)評：此題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系、代數(shù)式的求值．將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合解題是一種經(jīng)常使用的解題方法．