Question

如圖，已知二次函數(shù)的圖象與x軸交于A（2，0）、B（6，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)D（0，4）．
（1）求該二次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）寫出該拋物線的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（3）求四邊形ACBD的面積？

Answer 1

分析：（1）由于二次函數(shù)的圖象與x軸交于A（2，0）、B（6，0）兩點(diǎn)，則可設(shè)交點(diǎn)式y(tǒng)=a（x-2）（x-6），然后把D點(diǎn)坐標(biāo)代入計算出a的值即可；
（2）把（1）中的解析式進(jìn)行配方得到頂點(diǎn)式y(tǒng)=

1

3

（x-4）²-

4

3

，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）利用S_{四邊形ACBD}=S_△ADB+S_△ACB進(jìn)行計算．

解答：解：（1）設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=a（x-2）（x-6），
把D（0，4）代入得a×（-2）×（-6）=4，解得a=

1

3

，
所以二次函數(shù)的解析式為y=

1

3

（x-2）（x-6）=

1

3

x²-

8

3

x+4；

（2）y=

1

3

（x-2）（x-6）=

1

3

（x²-8x）+4=

1

3

（x-4）²-

4

3

，
所以該拋物線的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，-

4

3

）；

（3）S_{四邊形ACBD}=S_△ADB+S_△ACB
=

1

2

×4×4+

1

2

×4×

4

3

=

32

3

．

點(diǎn)評：本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：二次函數(shù)的解析式可設(shè)為一般式、頂點(diǎn)式或交點(diǎn)式．也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．