Question

已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，對(duì)稱(chēng)軸為x=-

1

3

．下列結(jié)論中，正確的是（　　）

A．a(chǎn)bc＜0

B．2a-3b＞0

C．a(chǎn)+b+c＞0

D．4b+c＜a

Answer 1

分析：由拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸及拋物線(xiàn)與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷．

解答：解：A、拋物線(xiàn)開(kāi)口方向向下，則a＜0．
拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸x=-

b

2a

＜0，則b＜0．
拋物線(xiàn)與y軸交于正半軸，則c＞0，
所以abc＞0．
故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、對(duì)稱(chēng)軸-

b

2a

=-

1

3

，則3b=2a，所以2a-3b=0．故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、根據(jù)圖示知，當(dāng)x=1時(shí)，y＜0，則a+b+c＜0．故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、∵a+b+c＜0，3b=2a，
∴2a-a+b+c＜0，
∴3b+b+c＜a，即4b+c＜a．
故本選項(xiàng)正確．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會(huì)利用對(duì)稱(chēng)軸的范圍求2a與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運(yùn)用．