【題目】已知如圖,四邊形OABC為菱形,A點(diǎn)的坐標(biāo)為,對(duì)角線OB、AC相交于D點(diǎn),雙曲線經(jīng)過D點(diǎn),交BC的延長(zhǎng)線于E點(diǎn),且,則E點(diǎn)的坐標(biāo)是  

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】分析:作DH⊥x軸于H,BG⊥x軸于G,根據(jù)菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半得到菱形OABC的面積=OBAC=×160=80;則△ODA的面積為20,根據(jù)三角形面積公式可計(jì)算出DA=4,再根據(jù)菱形的性質(zhì)易得DH為△OBG的中位線,則BG=8,所以E點(diǎn)的縱坐標(biāo)為8;接著證明Rt△DOH∽R(shí)t△ADH,得到DH2=OHAH,由于DH=4,AH=10-OH,則OH(10-OH)=16,解得OH=8OH=2(舍去),可確定D點(diǎn)坐標(biāo)為(8,4),利用待定系數(shù)法得到反比例函數(shù)解析式為,同時(shí)可確定E點(diǎn)坐標(biāo)

詳解:作DH⊥x軸于H,BG⊥x軸于G,如圖,

∵四邊形OABC為菱形, ∴菱形OABC的面積=OBAC=×160=80,

DHOA=菱形OABC的面積的=×80, A點(diǎn)的坐標(biāo)為(10,0),

DH×10=×80, ∴DH=4, ∵OBAC互相垂直平分,

∴∠ADO=90°,DH為△OBG的中位線, ∴BG=2DH=8, ∴E點(diǎn)的縱坐標(biāo)為8,

∵∠DOH+∠ODH=∠ODH+∠ADH=90°,∴∠DOH=∠ADH,

∴Rt△DOH∽R(shí)t△ADH, ∴DH:AH=OH:DH,即DH2=OHAH,

∵DH=4,AH=OA-OH=10-OH, ∴OH(10-OH)=16,解得OH=8OH=2(舍去),

∴D點(diǎn)坐標(biāo)為(8,4), D(8,4)代入y=k=4×8=32,

∴反比例函數(shù)解析式為y=y=8代入得=8,解得x=4, ∴E點(diǎn)坐標(biāo)為(4,8).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了加強(qiáng)公民的節(jié)水意識(shí),合理利用水資源,我市采用價(jià)格調(diào)控的手段達(dá)到節(jié)水的目的,我市自來水收費(fèi)的價(jià)目表如下表:

價(jià)目表

每月用水量

單價(jià)

不超出6m3的部分

3/m3

超出6m3不超出10m3的部分

5/m3

超出10m3的部分

9/m3

注:水費(fèi)按月結(jié)算

請(qǐng)根據(jù)如表的內(nèi)容解答下列問題:

(1)填空:若該戶居民2月份用水4m3,則應(yīng)收水費(fèi)_______元;

(2)若該戶居民3月份用水am3(其中6m3<a<10m3),則應(yīng)收水費(fèi)多少元?(用含a的代數(shù)式表示,并化簡(jiǎn))

(3)若該戶居民45兩個(gè)月共用水15m3(5月份用水量超過了4月份),設(shè)4月份用水xm3,求該戶居民4、5兩個(gè)月共交水費(fèi)多少元?(用含x的代數(shù)式表示,并化簡(jiǎn))

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,點(diǎn)A是x軸非負(fù)半軸上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)B坐標(biāo)為(0,4),M是線段AB的中點(diǎn),將點(diǎn)M繞點(diǎn)A順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)C,過點(diǎn)C作x軸的垂線,垂足為F,過點(diǎn)B作y軸的垂線與直線CF相交于點(diǎn)E,連接AC,BC,設(shè)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為t.

(Ⅰ)當(dāng)t=2時(shí),求點(diǎn)M的坐標(biāo);

(Ⅱ)設(shè)ABCE的面積為S,當(dāng)點(diǎn)C在線段EF上時(shí),求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量t的取值范圍;

(Ⅲ)當(dāng)t為何值時(shí),BC+CA取得最小值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】將一列有理數(shù)-12,-3,4-5,6……,如圖所示有序排列.根據(jù)圖中的排列規(guī)律可知,1”中峰頂?shù)奈恢?/span>(C的位置)是有理數(shù)4.-2019應(yīng)排在AB,C,DE______的位置.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,AB=ACDBA延長(zhǎng)線上的一點(diǎn),點(diǎn)EAC的中點(diǎn).

(1)實(shí)踐與操作:利用尺規(guī)按下列要求作圖,并在圖中標(biāo)明相應(yīng)字母(保留作圖痕跡,不寫作法).

①作∠DAC的平分線AM;

②連接BE并延長(zhǎng)交AM于點(diǎn)F;

③連接FC.

(2)猜想與證明:猜想四邊形ABCF的形狀,并說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在矩形紙片ABCD中,AB=6,BC=8.把△BCD沿對(duì)角線BD折疊,使點(diǎn)C落在C′處,BC′AD于點(diǎn)GE、F分別是C′DBD上的點(diǎn),線段EFAD于點(diǎn)H,把△FDE沿EF折疊,使點(diǎn)D落在D′處,點(diǎn)D′恰好與點(diǎn)A重合.

1)求證:△ABG≌△C′DG

2)求tan∠ABG的值;

3)求EF的長(zhǎng).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直角△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別是A(﹣3,1),B(0,3),C(0,1)

(1)將△ABC以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180°,畫出旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)的△A1B1C1;

(2)分別連結(jié)AB1、BA1后,求四邊形AB1A1B的面積.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】1是一個(gè)長(zhǎng)為2m,寬為2n的長(zhǎng)方形,沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長(zhǎng)方形,然后按圖2的方法拼成一個(gè)邊長(zhǎng)為(mn)的正方形.

請(qǐng)用兩種不同的方法求圖2中陰影部分的面積.

方法1   ;方法2   ;

觀察圖2寫出,,三個(gè)代數(shù)式之間的等量關(guān)系: ;

根據(jù)⑵中你發(fā)現(xiàn)的等量關(guān)系,解決如下問題:若,求的值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】觀察思考:

1)在∠AOB內(nèi)部畫1條射線OC,則圖中有3個(gè)不同的角;

2)在∠AOB內(nèi)部畫2條射線OC、OD,則圖中有幾個(gè)不同的角?

33條射線呢?你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律,表示出n條射線能有幾個(gè)不同的角?

請(qǐng)你先解答以上問題,再結(jié)合已學(xué)過的知識(shí),針對(duì)類似的圖形也提出三個(gè)問題并作答.(要求:畫出圖形,寫出題干,提出問題并作答)

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案