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如圖1和如圖2，四邊形ABCD是菱形，P是對角線BD上一點，以點P為圓心，PC為半徑畫弧，交CB（或延長線）于點F，連結PF，PA，PC．
（1）如圖1，當P是BD的中點時，請直接寫出PF和PA的數量關系：
PF=PA
PF=PA
；
（2）如圖2，當P不是BD的中點時，
①求證：PF=PA；
②若∠BCD=50°，直接寫出∠APF的度數為
50°
50°
．
分析：（1）根據菱形的對角線互相垂直且平分可得PF=PA；
（2）①根據同圓的半徑相等，可得出結論；
②點A、F、C共圓，則可得∠APF=2∠ACF，再由菱形的對角線平分一組對角，可得∠APF=∠BCD．
解答：解：（1）∵四邊形ABCD是菱形，P是BD中點，
∴PA=PC=PD；
（2）①∵PA、PF是所畫圓的半徑，
∴PF=PA；
②由題意得，點A、F、C共圓，如圖2所示：
，
則∠APF=2∠ACF，
∵四邊形ABCD是菱形，
∴∠BCD=2∠ACF，
∴∠APF=∠BCD=50°．
點評：本題考查了菱形的性質，解答本題的關鍵是掌握菱形的對角線互相垂直且平分，對角線平分一組對角的性質．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，在一個正方形的四個頂點處，按逆時針方向各寫一個數：2，0，0，1，然后取各邊的中點，并在各中點處寫上其所在邊兩端點處的兩個數的平均值．這四個中點構成一個新的正方形，又在這個新的正方形四邊中點處寫上其所在邊兩個端點處的兩個數的平均值．連續(xù)這樣做到第十個正方形，則圖上寫出的所有數的和
 
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（1）如圖1，在△ABC中，若E、F分別是AB、BC的中點，則EF與AC的數量關系和位置關系分別為：
 
；
（2）如圖2，任意四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是四條邊的中點，則四邊形EFGH的形狀是
 
，并說明理由；
（3）若四邊形ABCD是矩形，則連接其四邊中點E、F、G、H，則四邊形EFGH的形狀是
 
，若四邊形ABCD是菱形，連接其四邊中點E、F、G、H，則四邊形EFGH的形狀是
 
；
（4）圖2中，若四邊形．EFGH是矩形，則四邊形ABCD應滿足的條件是
 
．
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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，在正方形ABCD中，E是CD邊上的中點，AC與BE相交于點F，連接DF.(注：正方形的四邊相等，四個角都是直角，每一條對角線平分一組對角).  
【小題1】(1) 在不增加點和線的前提下,直接寫出圖中所有的全等三角形;
【小題2】連接AE,試判斷AE與DF的位置關系,并證明你的結論;
【小題3】延長DF交BC于點M,試判斷BM與MC的數量關系，并說明理由。

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

（1）如圖1，在△ABC中，若E、F分別是AB、BC的中點，則EF與AC的數量關系和位置關系分別為：______；
（2）如圖2，任意四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是四條邊的中點，則四邊形EFGH的形狀是______，并說明理由；
（3）若四邊形ABCD是矩形，則連接其四邊中點E、F、G、H，則四邊形EFGH的形狀是______，若四邊形ABCD是菱形，連接其四邊中點E、F、G、H，則四邊形EFGH的形狀是______；
（4）圖2中，若四邊形．EFGH是矩形，則四邊形ABCD應滿足的條件是______．

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科目：初中數學 來源：第3章《圓》中考題集（50）：3.5 直線和圓的位置關系（解析版） 題型：解答題

如圖1，已知正方形ABCD的邊長為，點M是AD的中點，P是線段MD上的一動點（P不與M，D重合），以AB為直徑作⊙O，過點P作⊙O的切線交BC于點F，切點為E．
（1）除正方形ABCD的四邊和⊙O中的半徑外，圖中還有哪些相等的線段（不能添加字母和輔助線）；
（2）求四邊形CDPF的周長；
（3）延長CD，FP相交于點G，如圖2所示．是否存在點P，使BF•FG=CF•OF？如果存在，試求此時AP的長；如果不存在，請說明理由．

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