Question

在平面直角坐標(biāo)系xOy中,反比例函數(shù)的圖象與拋物線交于點(diǎn)A(3, n).

（1）求n的值及拋物線的解析式；
（2） 過(guò)點(diǎn)A作直線BC，交x軸于點(diǎn)B，交反比例函數(shù)（）的圖象于點(diǎn)C，且AC=2AB，求B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)；   
（3）在（2）的條件下，若點(diǎn)P是拋物線對(duì)稱軸上的一點(diǎn)，且點(diǎn)P到x軸和直線BC的距離相等，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

Answer 1

（1）
（2）B(4，0)
（3）點(diǎn)P的坐標(biāo)為或

解：（1）∵點(diǎn)A(3, n)在反比例函數(shù)的圖象上，
.……………………………………………………………………1分
∴A(，).
∵點(diǎn)A(，)在拋物線上，

∴ . 
∴拋物線的解析式為．    …………………………2分
（2）分別過(guò)點(diǎn)A、C作x軸的垂線，垂足分別為點(diǎn)D、E，

∴AD∥CE.
∴△ABD∽△CBE.
∴．
∵AC＝2AB，∴.
由題意，得AD＝,
∴.
∴CE＝4．……………………3分
即點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為4.
當(dāng)y＝4時(shí)，x＝1，
∴C(1，4) ………………… 4分
∵ DE＝2,
∴
∴BD＝1．
∴B(4，0).  ……………………………………………………………5分
（3）∵拋物線的對(duì)稱軸是，
∴P在直線CE 上.
過(guò)點(diǎn)P作PF⊥BC于F.
由題意，得PF＝PE.
∵∠PCF =∠BCE, ∠CFP =∠CEB =90°,
∴△PCF ∽△BCE.
∴．
由題意，得BE=3，BC="5."
①當(dāng)點(diǎn)P在第一象限內(nèi)時(shí)，設(shè)P(1，a) (a＞0).
則有 解得
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為. ……………………………………………6分
②當(dāng)點(diǎn)P在第四象限內(nèi)時(shí)，設(shè)P(1， a) (a＜0)
則有 解得
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為.……………………………………………7分
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為或.