【題目】如圖,MN是半徑為1的⊙O的直徑,點(diǎn)A在⊙O上,∠AMN=30°,點(diǎn)B為劣弧AN的中點(diǎn).點(diǎn)P是直徑MN上一動(dòng)點(diǎn),則PA+PB的最小值為(

A. B.1 C. 2 D. 2

【答案】A.

【解析】作點(diǎn)B關(guān)于MN的對稱點(diǎn)B′,連接OA、OB、OB′、AB′,

則AB′與MN的交點(diǎn)即為PA+PB的最小時(shí)的點(diǎn),PA+PB的最小值=AB′,

∵∠AMN=30°,

∴∠AON=2∠AMN=2×30°=60°,

∵點(diǎn)B為劣弧AN的中點(diǎn),

∴∠BON=∠AON=×60°=30°,

由對稱性,∠B′ON=∠BON=30°,

∴∠AOB′=∠AON+∠B′ON=60°+30°=90°,

∴△AOB′是等腰直角三角形,

∴AB′=OA=×1=,

即PA+PB的最小值=

故選A.

練習(xí)冊系列答案
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