Question

9、如圖，在△ABC中，已知∠ABC和∠ACB的平分線相交于點D，過D點作EF∥BC，交AB于點E，交AC于點F，若BE+CF=9，則線段EF的長為（　�。�

A、9

B、8

C、7

D、6

Answer 1

分析：由平行線的性質(zhì)可得內(nèi)錯角∠EDB=∠DBC，∠FDC=∠DCB，再由角平分線的性質(zhì)可得∠ABD=∠EDB，∠ACD=∠FDC，即BE=DE，DF=FC，進而可求EF的長．

解答：解：∵EF∥BC，∴∠EDB=∠DBC，∠FDC=∠DCB，
∵BD、CD分別平分∠ABC與∠ACB，
∴∠ABD=∠DBC，∠ACD=∠DCB，
∴∠ABD=∠EDB，∠ACD=∠FDC，
即BE=DE，DF=FC，
EF=DE+DF=BE+FC=9．
故選A．

點評：本題主要考查了平行線的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)和等腰三角形的判定及性質(zhì)問題，能夠熟練掌握．