Question

【題目】是否存在整數(shù)m，使關(guān)于x的不等式1+＞+與關(guān)于x的不等式x+1＞ 的解集相同？若存在，求出整數(shù)m和不等式的解集；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】存在整數(shù)m，使關(guān)于x的不等式解集相同，整數(shù)m=7，不等式的解集是x＞1

【解析】

（1）當(dāng)m大于零時(shí)，求出不等式的解集得出方程求出方程的解；（2）當(dāng)m小于零時(shí)，求出不等式的解集 解集不相同．把m的值代入求出不等式的解集即可．

解：（1）

當(dāng)m大于零時(shí)有，

m+3x>x+9，

2x>9m，

∴

∴3x+3>x2+m，

當(dāng)時(shí)，

解得：m=7，

存在數(shù)m=7,使關(guān)于x的不等式與關(guān)于x的不等式的解集相同；

(2)

當(dāng)m小于零時(shí)有，m+3x<x+9，

2x<9m，

∴

3x+3>x2+m，

∵與的不等號(hào)方向是相反，

∴當(dāng)m<0時(shí)不存在

綜合(1),(2)存在整數(shù)m=7使關(guān)于x的不等式不等式與關(guān)于x的不等式的解集相同.

∴關(guān)于x的不等式與關(guān)于x的不等式的解集都是x＞1，

答：存在整數(shù)m，使關(guān)于x的不等式與關(guān)于x的不等式的解集相同；整數(shù)m=7，不等式的解集是x＞1．