Question

如圖1所示，直角梯形OABC的頂點(diǎn)A、C分別在y軸正半軸與x軸負(fù)半軸上．過(guò)點(diǎn)B、C作直線l．將直線l平移，平移后的直線l與x軸交于點(diǎn)D，與y軸交于點(diǎn)E．

(1)將直線l向右平移，設(shè)平移距離CD為t(t≥0)，直角梯形OABC被直線l掃過(guò)的面積(圖中陰影部份)為s，s關(guān)于t的函數(shù)圖象如圖2所示，OM為線段，MN為拋物線的一部分，NQ為射線，N點(diǎn)橫坐標(biāo)為4．

①求梯形上底AB的長(zhǎng)及直角梯形OABC的面積；

②當(dāng)2＜t＜4時(shí)，求S關(guān)于t的函數(shù)解析式；

(2)在第(1)題的條件下，當(dāng)直線l向左或向右平移時(shí)(包括l與直線BC重合)，在直線AB上是否存在點(diǎn)P，使△PDE為等腰直角三角形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

答案：
解析：

解： 　　(1)①……………………………………………2分 　　，，S梯形OABC＝12………………………………2分 　　②當(dāng)時(shí)， 　　直角梯形OABC被直線掃過(guò)的面積＝直角梯形OABC面積－直角三角開(kāi)DOE面積 ……………………………………4分 　　(2)存在………………………………………1分 　　(每個(gè)點(diǎn)對(duì)各得1分)……5分 　　對(duì)于第(2)題我們提供如下詳細(xì)解答(評(píng)分無(wú)此要求)．下面提供參考解法二： 　　以點(diǎn)D為直角頂點(diǎn)，作軸 　　設(shè)．(圖示陰影) 　　，在上面二圖中分別可得到點(diǎn)的生標(biāo)為P(－12，4)、P(－4，4) 　　E點(diǎn)在0點(diǎn)與A點(diǎn)之間不可能； 　�、谝渣c(diǎn)E為直角頂點(diǎn) 　　同理在②二圖中分別可得點(diǎn)的生標(biāo)為P(－，4)、P(8，4)E點(diǎn)在0點(diǎn)下方不可能． 　　以點(diǎn)P為直角頂點(diǎn) 　　同理在③二圖中分別可得點(diǎn)的生標(biāo)為P(－4，4)(與①情形二重合舍去)、P(4，4)，E點(diǎn)在A點(diǎn)下方不可能． 　　綜上可得點(diǎn)的生標(biāo)共5個(gè)解，分別為P(－12，4)、P(－4，4)、P(－，4)、P(8，4)、P(4，4)． 　　下面提供參考解法二： 　　以直角進(jìn)行分類(lèi)進(jìn)行討論(分三類(lèi))： 　　第一類(lèi)如上解法(1)中所示圖，直線的中垂線方程：，令得．由已知可得即化簡(jiǎn)得解得； 　　第二類(lèi)如上解法②中所示圖，直線的方程：，令得．由已知可得即化簡(jiǎn)得解之得，第三類(lèi)如上解法③中所示圖，直線的方程：，令得．由已知可得即解得 (與重合舍去)． 　　綜上可得點(diǎn)的生標(biāo)共5個(gè)解，分別為P(－12，4)、P(－4，4)、P(－，4)、P(8，4)、P(4，4)． 　　事實(shí)上，我們可以得到更一般的結(jié)論： 　　如果得出設(shè)，則P點(diǎn)的情形如下