Question

如圖，△ABC中，AD平分∠BAC，DE∥AC交AB于E，若AB=6，AC=4，求DE的長(zhǎng)．

Answer 1

解：∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠DAC，
∵DE∥AC交AB于E，
∴∠EDA=∠DAC，
∴∠BAD=∠EDA，
∴AE=DE，
設(shè)DE=x，
則DE=AE=x，
∴BE=AB-x=6-x，
∵DE∥AC，
∴△BED∽BAC，
∴BE：AB=DE：AC，
即6-x：6=x：4，
解得：x=2.4．
答：DE的長(zhǎng)是2.4．
分析：設(shè)DE=x，利用角平分線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)可證明三角形AED是等腰三角形，所以DE=AE=x，所以BE=AB-x=6-x，再利用相似三角形的性質(zhì)得到關(guān)于x的比例式求出x的值即可．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了角平分線的性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)以及相似三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是設(shè)未知數(shù)建立方程，在求解方程．