Question

在四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F是對(duì)角線BD上的兩點(diǎn)，且BE=DF．則下列結(jié)論中，錯(cuò)誤的是（ ）

A．若四邊形AECF是平行四邊形，則ABCD也是平行四邊形
B．若四邊形AECF是菱形，則四邊形ABCD也是菱形
C．若四邊形AECF是矩形，則四邊形ABCD也是矩形
D．若四邊形AECF是正方形，則四邊形ABCD一定是菱形

Answer 1

【答案】分析：此題需結(jié)合各種特殊四邊形的性質(zhì)和判定來進(jìn)行解答．
解答：解：A中，若四邊形AECF是平行四邊形，則AE=FC，AF=EC，利用全等三角形可求出AB=CD，AD=BC，則ABCD也是平行四邊形．
B中若四邊形AECF是菱形，則EF⊥AC，求出△ABE≌△CDF，則AB=DC，同理AD=BC，所以四邊形ABCD為平行四邊形，又AC⊥BD，所以其為菱形（對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形）；
C中，若四邊形AECF是矩形，只能得出四邊形ABCD為平行四邊形，所以C錯(cuò)誤；
選項(xiàng)D同選項(xiàng)B相似，所以D正確，因此，只有C不對(duì)，故選C．
點(diǎn)評(píng)：熟練掌握菱形，矩形，平行四邊形以及正方形的性質(zhì)及判定定理．