Question

（2013•玉溪）反比例函數(shù)y=

k

x

（x＞0）的圖象如圖，點(diǎn)B在圖象上，連接OB并延長(zhǎng)到點(diǎn)A，使AB=2OB，過點(diǎn)A作AC∥y軸，交y=

k

x

（x＞0）的圖象于點(diǎn)C，連接OC，S_△AOC=5，則k=

5

4

．

Answer 1

分析：作BD⊥x軸于D，延長(zhǎng)AC交x軸于E，則BD∥AE，根據(jù)相似三角形的判定得到△OBD∽△OAE，所以BD：AE=OD：OE=OB：OA=1：3，設(shè)OD=t，則OE=3t，則B點(diǎn)坐標(biāo)為（t，

k

t

），BD=

k

t

，所以AE=

3k

t

，根據(jù)三角形面積公式和k的幾何意義得到利用S_△AOC=S_△AOE-S_△COE進(jìn)行計(jì)算即可．

解答：解：作BD⊥x軸于D，延長(zhǎng)AC交x軸于E，如圖，
∵AC∥y軸，
∴BD∥AE，
∴△OBD∽△OAE，
∴BD：AE=OD：OE=OB：OA，
而AB=2OB，
∴BD：AE=OD：OE=1：3，
設(shè)OD=t，則OE=3t，
∵B點(diǎn)和C點(diǎn)在反比例函數(shù)y=

k

x

（x＞0）的圖象上，
∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（t，

k

t

），
∴BD=

k

t

，
∴AE=

3k

t

，
∵S_△AOC=S_△AOE-S_△COE，
∴

1

2

•3t•

3k

t

-

1

2

k=5，
∴k=

5

4

．
故答案為

5

4

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)y=

k

x

（k≠0）中比例系數(shù)k的幾何意義：過反比例函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)分別作x軸、y軸的垂線，則垂線與坐標(biāo)軸所圍成的矩形的面積為|k|．也考查了相似三角形的判定與性質(zhì)．