Question

【題目】已知：如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作直線交AB，CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，F(xiàn)．當(dāng)BE=CF時(shí)，求證：AE=AF．

Answer 1

【答案】證明：過(guò)點(diǎn)B作BG∥FC，延長(zhǎng)FD交BG于點(diǎn)G．

∴∠G=∠F．
∵點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，
∴BD=CD．
在△BDG和△CDF中，

∴△BDG≌△CDF（AAS）．
∴BG=CF．
∵BE=CF，
∴BE=BG．
∴∠G=∠BEG．
∵∠BEG=∠AEF，
∴∠G=∠AEF．
∴∠F=∠AEF．
∴AE=AF．
【解析】過(guò)點(diǎn)B作BG∥FC，延長(zhǎng)FD交BG于點(diǎn)G．由平行線的性質(zhì)可得∠G=∠F，然后判定△BDG和△CDF全等，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和等量代換得到BE=BG，由等腰三角形的性質(zhì)可得∠G=∠BEG，由對(duì)頂角相等及等量代換得出∠F=∠AEF，根據(jù)等腰三角形的判定得出AE=AF．
【考點(diǎn)精析】掌握平行線的性質(zhì)是解答本題的根本，需要知道兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．