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【題目】已知：如圖，在菱形ABCD中，點E、F分別為邊CD、AD的中點，連接AE，CF，求證：△ADE≌△CDF．

【答案】證明：∵四邊形ABCD是菱形，
∴AD=CD，
∵點E、F分別為邊CD、AD的中點，
∴AD=2DF，CD=2DE，
∴DE=DF，
在△ADE和△CDF中， ，
∴△ADE≌△CDF（SAS）．
【解析】由菱形的性質得出AD=CD，由中點的定義證出DE=DF，由SAS證明△ADE≌△CDF即可．此題主要考查了全等三角形的判定、菱形的性質；熟練掌握菱形的性質，證明三角形全等是解決問題的關鍵．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用菱形的性質的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握菱形的四條邊都相等；菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角；菱形被兩條對角線分成四個全等的直角三角形；菱形的面積等于兩條對角線長的積的一半．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，BF平分∠ABC，AF⊥BF于點F，D為AB的中點，連接DF延長交AC于點E．若AB=10，BC=16，則線段EF的長為
（　　）

A.2
B.3
C.4
D.5

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，F是 上一點，且 = ，連接CF并延長交AD的延長線于點E，連接AC．若∠ABC=105°，∠BAC=25°，則∠E的度數為（　�。�

A.45°
B.50°
C.55°
D.60°

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】我們在學完“平移、軸對稱、旋轉”三種圖形的變化后，可以進行進一步研究，請根據示例圖形，完成下表．

圖形的變化

示例圖形

與對應線段有關的結論

與對應點有關的結論

平移

AA′=BB′
AA′∥BB′

軸對稱

旋轉

AB=A′B′；對應線段AB和A′B′所在的直線相交所成的角與旋轉角相等或互補．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，把函數y=x的圖象上各點的縱坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，橫坐標不變，得到函數y=2x的圖象；也可以把函數y=x的圖象上各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼? 倍，縱坐標不變，得到函數y=2x的圖象．
類似地，我們可以認識其他函數．

（1） 把函數y= 的圖象上各點的縱坐標變?yōu)樵瓉淼?/span>倍，橫坐標不變，得到函數y= 的圖象；也可以把函數y= 的圖象上各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?/span>倍，縱坐標不變，得到函數y= 的圖象．
（2）已知下列變化：①向下平移2個單位長度；②向右平移1個單位長度；③向右平移 個單位長度；④縱坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，橫坐標不變；⑤橫坐標變?yōu)樵瓉淼? 倍，縱坐標不變；⑥橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，縱坐標不變．
（Ⅰ）函數y=x2的圖象上所有的點經過④→②→①，得到函數的圖象；
（Ⅱ）為了得到函數y=﹣ （x﹣1）2﹣2的圖象，可以把函數y=﹣x2的圖象上所有的點 ．
A．①→⑤→③B．①→⑥→③C．①→②→⑥D．①→③→⑥
（3）函數y= 的圖象可以經過怎樣的變化得到函數y=﹣ 的圖象？（寫出一種即可）

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩家草莓采摘園的草莓品質相同，銷售價格也相同．“五一期間”，兩家均推出了優(yōu)惠方案，甲采摘園的優(yōu)惠方案是：游客進園需購買50元的門票，采摘的草莓六折優(yōu)惠；乙采摘園的優(yōu)惠方案是：游客進園不需購買門票，采摘園的草莓超過一定數量后，超過部分打折優(yōu)惠．優(yōu)惠期間，設某游客的草莓采摘量為x（千克），在甲采摘園所需總費用為y1（元），在乙采摘園所需總費用為y2（元），圖中折線OAB表示y2與x之間的函數關系．

（1）甲、乙兩采摘園優(yōu)惠前的草莓銷售價格是每千克元；
（2）求y1、y2與x的函數表達式；
（3）在圖中畫出y1與x的函數圖象，并寫出選擇甲采摘園所需總費用較少時，草莓采摘量x的范圍．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】數學活動﹣旋轉變換

（1）如圖①，在△ABC中，∠ABC=130°，將△ABC繞點C逆時針旋轉50°得到△A′B′C，連接BB′，求∠A′B′B的大小；
（2）如圖②，在△ABC中，∠ABC=150°，AB=3，BC=5，將△ABC繞點C逆時針旋轉60°得到△A′B′C，連接BB′，以A′為圓心，A′B′長為半徑作圓．
①猜想：直線BB′與⊙A′的位置關系，并證明你的結論；
②連接A′B，求線段A′B的長度；
（3）如圖③，在△ABC中，∠ABC=α（90°＜α＜180°），AB=m，BC=n，將△ABC繞點C逆時針旋轉2β角度（0°＜2β＜180°）得到△A′B′C，連接A′B和BB′，以A′為圓心，A′B′長為半徑作圓，問：角α與角β滿足什么條件時，直線BB′與⊙A′相切，請說明理由，并求此條件下線段A′B的長度（結果用角α或角β的三角函數及字母m、n所組成的式子表示）

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知A，B是反比例函數y= （k＞0，x＞0）圖象上的兩點，BC∥x軸，交y軸于點C，動點P從坐標原點O出發(fā)，沿O→A→B→C（圖中“→”所示路線）勻速運動，終點為C，過P作PM⊥x軸，垂足為M．設三角形OMP的面積為S，P點運動時間為t，則S關于x的函數圖象大致為（　�。�

A.
B.
C.
D.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】 如圖，△ABC中，∠ACB=90°，AB=8cm，D是AB的中點．現將△BCD沿BA方向平移1cm，得到△EFG，FG交AC于H，則GH的長等于cm．

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