Question

如圖所示，四邊形OABC是矩形，點(diǎn)D在OC邊上，以AD為折痕，將△OAD向上翻折，點(diǎn)O恰好落在BC邊上的點(diǎn)E處，若△ECD的周長(zhǎng)為4，△EBA的周長(zhǎng)為12．
（1）矩形OABC的周長(zhǎng)為

16

；
（2）若A點(diǎn)坐標(biāo)為（5，0），求點(diǎn)D和點(diǎn)E的坐標(biāo)．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)折疊和矩形的性質(zhì)得出AE=OA=BC，OD=DE，BC=OA，AB=OC，根據(jù)已知得出CE+CD+DE+AB+BE+AE=16，推出CE+BE+AB+OA+OD+CD=16即可．
（2）根據(jù)勾股定理求出BE，求出CE，設(shè)OD=x，則DE=OD=x，DC=3-x，在Rt△CDE中，由勾股定理得出x²=1²+（3-x）²，求出即可．

解答：解：（1）∵以AD為折痕，將△OAD向上翻折，點(diǎn)O恰好落在BC邊上的點(diǎn)E處，四邊形OABC是矩形，
∴AE=OA=BC，OD=DE，BC=OA，AB=OC，
∵△ECD的周長(zhǎng)為4，△EBA的周長(zhǎng)為12，
∴CE+CD+DE+AB+BE+AE=4+12=16，
∴CE+BE+AB+OA+OD+CD=16，
即矩形OABC的周長(zhǎng)為16，
故答案為：16．

（2）∵矩形OABC的周長(zhǎng)為16，
∴2OA+2OC=16，
∵A點(diǎn)坐標(biāo)為（5，0），
∴OA=5，
∴OC=3，
∵在Rt△ABE中，∠B=90°，AB=3，AE=OA=5，由勾股定理得：BE=4，
∴CE=5-4=1，
設(shè)OD=x，則DE=OD=x，DC=3-x，
在Rt△CDE中，由勾股定理得：x²=1²+（3-x）²，
解得：x=

5

3

，
即OD=

5

3

，
∴D的坐標(biāo)是（0，

5

3

），E的坐標(biāo)是（1，3）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理，矩形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)的應(yīng)用，用了方程思想．