已知x、y都是正實數(shù)，且滿足4x2+4xy+y2+2x+y-6=0，則x（1-y）的最小值為
-
1
8
-
1
8
．
分析：已知等式左邊變形后，分解因式得到2x+y=2或2x+y=-3（舍去），表示出y代入所求式子中配方即可求出最小值．
解答：解：4x2+4xy+y2+2x+y-6=（2x+y）2+（2x+y）-6=0，即（2x+y-2）（2x+y+3）=0，
可得2x+y=2或2x+y=-3，即y=-2x+2或y=-2x-3（舍去），
當y=-2x+2時，x（1-y）=x（1+2x-2）=2x2-x=2（x-
1
4
）2-
1
8
，最小值為-
1
8
．
故答案為：-
1
8
．
點評：此題考查了配方法的應(yīng)用，解一元二次方程-因式分解法，以及二次函數(shù)的最值，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知a、b、c、d都是正實數(shù)，且
a
b
＜
c
d
，給出下列四個不等式：①
a
a+b
＞
c
c+d
②
a
a+b
＜
c
c+d
③
b
a+b
＞
c
c+d
④
b
a+b
＜
d
c+d
．其中正確的是（　　）
A、①③B、①④C、②④D、②③

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•常州）已知a、b、c、d都是正實數(shù)，且
a
b
＜
c
d
，給出下列四個不等式：
①
a
a+b
＜
c
c+d
；②
c
c+d
＜
a
a+b
；③
d
c+d
＜
b
a+b
；④
b
a+b
＜
d
c+d

其中不等式正確的是（　�。�

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科目：初中數(shù)學 來源：學習周報　數(shù)學　北師大九年級版　2009－2010學年　第26期　總第182期 北師大版 題型：044

已知a、b都是正實數(shù)，且－＝，試求的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：填空題

已知x、y都是正實數(shù)，且滿足4x2+4xy+y2+2x+y-6=0，則x（1-y）的最小值為________．

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