Question

在平面直角坐標(biāo)系中，已知函數(shù)和函數(shù)，不論取何值，都取與二者之中的較小值.
【小題1】求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式
【小題2】現(xiàn)有二次函數(shù)，若函數(shù)和都隨著的增大而減小，求自變
量的取值范圍
【小題3】在（2）的結(jié)論下，若函數(shù)和的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求的取值范圍.

Answer 1

【小題1】       ……………………………………….……..2分
（說明：兩個(gè)自變量取值范圍都含有等號(hào)或其中一個(gè)含等號(hào)均不扣分，都沒等號(hào)扣1分）
【小題2】對(duì)函數(shù)，當(dāng)隨的增大而減小，
，         ………………………………………..…….3分
又函數(shù)的對(duì)稱軸為直線，            …………………………….……..4分
且，
當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小，            ………………………….……..5分
                  …………………………………….…………….…..6分
【小題3】①若函數(shù)與只有一個(gè)交點(diǎn)，且交點(diǎn)在范圍內(nèi).
則，
，
，
得           …………………………….…………….…7分
此時(shí)，符合，  ………….…………..….…8分

②若函數(shù)與有兩個(gè)交點(diǎn)，其中一個(gè)在范圍內(nèi)，另一個(gè)交點(diǎn)在范圍外.則，即，   ………….…9分
方法一：對(duì)，當(dāng)時(shí)；當(dāng)時(shí).
又當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小，      ……….………10分
若與在內(nèi)有一個(gè)交點(diǎn)，
則當(dāng)時(shí)；當(dāng)時(shí)，
即當(dāng)時(shí)；當(dāng)時(shí).
也即  解得，        ……….……..…11分
由，得             …………………………..…12分
綜上所述，的取值范圍是：或.
方法二：由函數(shù)與的一個(gè)交點(diǎn)在范圍內(nèi)，另一個(gè)交點(diǎn)在范圍外，可得： 或
解第一個(gè)不等式組，可得 即無解；         …….………10分
解第二個(gè)不等式組

解析