Question

已知：m，n是兩個(gè)連續(xù)自然數(shù)（m＜n），且q=mn．設(shè)p=

q+n

+

q-m

，則p（

 

）．
A、總是奇數(shù)；B、總是偶數(shù)；C、有時(shí)是奇數(shù)，有時(shí)是偶數(shù)；D、有時(shí)是有理數(shù)，有時(shí)是無(wú)理數(shù)．
請(qǐng)選出答案，并給出證明過(guò)程．

Answer 1

分析：根據(jù)已知條件可知n=m+1，代入所求代數(shù)式即可得出2p=m+1，故p為奇數(shù)．

解答：解：選A；
證明：由已知得n=m+1，
則q=mn=m（m+1），q+n=m（m+1）+（m+1）=m²+m+m+1=m²+2m+1=（m+1）²
q-m=m（m+1）-m=m²，
∴p=

q+n

+

q-m

=m+1+m=2m+1，
所以p為奇數(shù)．

點(diǎn)評(píng)：解答此題的關(guān)鍵是熟知自然數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)的定義，會(huì)進(jìn)行整式的變形．