如圖，已知AB、AC是⊙O的兩條弦，且∠BAC的平分線AD恰好經(jīng)過圓心O．求證：AB=AC．

【答案】分析：連接BD，CD，根據(jù)圓周角定理推出∠B=∠C=90°，再由AD平分∠BAC，即可推出BD=CD，通過求證△ABD≌△ACD，然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可推出結(jié)論．
解答：解：連接BD，CD，
∵AD為直徑，
∴∠B=∠C=90°，
∵AD平分∠BAC，
∴BD=CD，
∴在Rt△ABD和Rt△ACD中，
，
∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL），
∴AB=AC．

點(diǎn)評：本題主要考查圓周角定理，直角三角形全等的判定定理，角平分線的性質(zhì)，關(guān)鍵在于正確的做出輔助線構(gòu)建直角三角形．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

16、如圖，已知AB、AC分別為⊙O的直徑和弦，D為弧BC的中點(diǎn)，DE⊥AC于E．
（1）求證：DE是⊙O的切線．
（2）若OB=5，BC=6，求CE的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知AB、AC分別為⊙O的直徑和弦，D為弧BC的中點(diǎn)，DE⊥AC于E，DE=6，AC=16．
（1）求證：DE是⊙O的切線；
（2）求直徑AB的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知AB、AC是⊙O的兩條弦，且AB=AC，若∠BOC=100°，則∠BAO=
 
°．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2008•寶山區(qū)二模）如圖，已知AB、AC是⊙O的兩條切線，切點(diǎn)分是點(diǎn)B、點(diǎn)C，∠BAC=60°，又⊙O的半徑為2cm，則點(diǎn)A與點(diǎn)O的距離為
4
4
cm．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知AB：AC=AD：AE，∠BAD=∠CAE．求證：∠ABC=∠ADE．

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