Question

【題目】在中，.

（1）如圖1，若點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，求證：∽；

（2）如圖2，在（1）的條件下，若，求證：；

（3）如圖3，若，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線(xiàn)上，則等式還能成立嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.

Answer 1

【答案】（1）詳見(jiàn)解析；（2）詳見(jiàn)解析；（3）成立，理由見(jiàn)解析.

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)已知易證，，再由AB=AC，根據(jù)兩邊的比相等夾角相等，兩三角形全相似，即可得∽；（2）先證≌，可得和，即可判定，由勾股定理及等量代換可得結(jié)論；（3）將順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得，易證，根據(jù)勾股定理可得，再證≌，可得，所以.

試題解析：（1）關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)①

∽

（2）

即

又≌②

和

即

在中，，結(jié)合已證明的①②得，所以

（3）解法一：將順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得.

③和

即④

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，

,

已證明，邊公共

≌即⑤.將③⑤代入④式，

得

解法二：作關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)⑥

即

,

≌⑦和

因此

所以將⑥⑦代入得

考點(diǎn):三角形綜合題.