【題目】如圖，雙曲線（x＞0）上有一點A（1，5），過點A的直線y=mx+n與x軸交于點C（6，0）．

（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

（2）連接OA、OB，求△AOB的面積；

（3）根據(jù)圖象直接寫出在第一象限內反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)值時x的取值范圍．

【答案】（1）y=﹣x+6 （2）12 （3）0＜x＜1或x＞6

【解析】

試題（1）把A的代入反比例函數(shù)的解析式即可求出反比例函數(shù)的解析式，把A、C的坐標代入y=mx+n即可求出一次函數(shù)的解析式；

（2）求出B的坐標，根據(jù)三角形的面積公式求出即可；

（3）根據(jù)A、B的坐標結合圖象即可得出答案．

解：（1）把A（1，5）代入y=得：=5，

∴反比例函數(shù)的解析式是y=，

把A、C的坐標代入y=mx+n得：，

解得：m=﹣1，n=6，

∴一次函數(shù)的解析式是y=﹣x+6；

（2）解方程組得：，

∵A（1，5），

∴B（5，1），

∵C（6，0），

∴OC=6，

∴S△AOB=S△AOC﹣S△BCO=×6×5﹣×6×1=12；

（3）在第一象限內反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)值時x的取值范圍是0＜x＜1或x＞6．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】閱讀材料：求解一元一次方程，需要根據(jù)等式的基本性質，把方程轉化為x＝a的形式；求解二元一次方程組，需要通過消元把它轉化為一元一次方程來解；求解三元一次方程組，需要把它轉化為二元一次方程組來解；求解一元二次方程，需要把它轉化為兩個一元一次方程來解；求解分式方程，需要通過去分母把它轉化為整式方程來解，各類方程的解法不盡相同，但是它們都用到一種共同的基本數(shù)學思想﹣轉化，即把未知轉化為已知來求解．

用“轉化“的數(shù)學思想，我們還可以解一些新的方程．

例如，解一元三次方程x3+x2﹣2x＝0，通過因式分解把它轉化為x（x2+x﹣2）＝0，通過解方程x＝0和x2+x﹣2＝0，可得原方程x3+x2﹣2x＝0的解．

再例如，解根號下含有來知數(shù)的方程：＝x，通過兩邊同時平方把它轉化為2x+3＝x2，解得：x1＝3，x2＝﹣1．因為2x+3≥0，且x≥0，所以x＝﹣1不是原方程的根，x＝3是原方程的解．

（1）問題：方程x3+x2﹣2x＝0的解是x1＝0，x2＝　 　，x3＝　 　．

（2）拓展：求方程＝x﹣1的解；

（3）應用：在一個邊長為1的正方形中構造一個如圖所示的正方形；在正方形ABCD邊上依次截取AE＝BF＝CG＝DH＝，連接AG，BH，CE，DF，得到正方形MNPQ，若小正方形MNPQ（圖中陰影部分）的邊長為，求n的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】問題探究：小明根據(jù)學習函數(shù)的經驗，對函數(shù)的圖象與性質進行了探究．

下面是小明的探究過程，請你解決相關問題：

在函數(shù)中，自變量x可以是任意實數(shù)；

如表y與x的幾組對應值：

X

0

1

2

3

4

Y

0

1

2

3

2

1

a

______；

若，為該函數(shù)圖象上不同的兩點，則______；

如圖，在平面直角坐標系中，描出以上表中各對對應值為坐標的點，并根據(jù)描出的點，畫出該函數(shù)的圖象：

該函數(shù)有______填“最大值”或“最小值”；并寫出這個值為______；

求出函數(shù)圖象與坐標軸在第二象限內所圍成的圖形的面積；

觀察函數(shù)的圖象，寫出該圖象的兩條性質．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在正方形ABCD中，點E、F分別在邊BC、CD上，且∠EAF=∠CFF=45°

(1) 將△ADF繞點A順時針旋轉90 °，得到△ABG（如圖1），求證：BE+DF=EF；

(2) 若直線EF與AB、AD的延長線分別交于點M、N（如圖2），求證：

(3) 將正方形改為長與寬不相等的矩形，其余條件不變（如圖3），直接寫出線段EF、BE、DF之間的數(shù)量關系.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】問題情境：將一副直角三角板（Rt△ABC和Rt△DEF）按圖1所示的方式擺放，其中∠ACB=90°，CA=CB，∠FDE=90°，O是AB的中點，點D與點O重合，DF⊥AC于點M，DE⊥BC于點N，試判斷線段OM與ON的數(shù)量關系，并說明理由．

探究展示：小宇同學展示出如下正確的解法：

解：OM=ON，證明如下：

連接CO，則CO是AB邊上中線，

∵CA=CB，∴CO是∠ACB的角平分線．（依據(jù)1）

∵OM⊥AC，ON⊥BC，∴OM=ON．（依據(jù)2）

反思交流：

（1）上述證明過程中的“依據(jù)1”和“依據(jù)2”分別是指：

依據(jù)1：

依據(jù)2：

（2）你有與小宇不同的思考方法嗎？請寫出你的證明過程．

拓展延伸：

（3）將圖1中的Rt△DEF沿著射線BA的方向平移至如圖2所示的位置，使點D落在BA的延長線上，FD的延長線與CA的延長線垂直相交于點M，BC的延長線與DE垂直相交于點N，連接OM、ON，試判斷線段OM、ON的數(shù)量關系與位置關系，并寫出證明過程．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】矩形ABCD中平分交BC于平分交AD于F．

（1）說明四邊形AECF為平行四邊形；

（2）求四邊形AECF的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在四邊形ABCD中，AB//CD，∠B=∠D.

（1）求證：四邊形ABCD為平行四邊形；

（2）若點P為對角線AC上的一點，PE⊥AB于E，PF⊥AD于F，且PE=PF,求證：四邊形ABCD是菱形.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，點P是平行四邊形ABCD對角線BD上的動點，點M為AD的中點，已知AD=8，AB=10，∠ABD=45°，把平行四邊形ABCD繞著點A按逆時針方向旋轉，點P的對應點是點Q，則線段MQ的長度的最大值與最小值的差為__．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】近年來，“在初中數(shù)學教學候總使用計算器是否直接影響學生計算能力的發(fā)展”這一問題受到了廣泛關注，為此，某校隨機調查了n名學生對此問題的看法（看法分為三種：沒有影響，影響不大，影響很大），并將調查結果 繪制成如下不完整的統(tǒng)計表和扇形統(tǒng)計圖，根據(jù)統(tǒng)計圖表提供的信息，解答下列問題：

n名學生對使用計算器影響計算能力的發(fā)展看法人數(shù)統(tǒng)計表

看法

沒有影響

影響不大

影響很大

學生人數(shù)（人）

40

60

m

（1）求n的值；

（2）統(tǒng)計表中的m= ；

（3）估計該校1800名學生中認為“影響很大”的學生人數(shù)．

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