Question

如果有理數(shù)a，b滿足|a-2|+|1-b|=0
（1）求a，b 的值；
（2）運(yùn)用題（1）中的a，b的值閱讀理解：
∵

1

1×2

=

1

1

-

1

2

，

1

2×3

=

1

2

-

1

3

，

1

3×4

=

1

3

-

1

4

，…
∴計(jì)算：

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

2004×2005

=

1

1

-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

4

+…

1

2004

-

1

2005

=1-

1

2005

=

2004

2005

理解以上方法的真正含義：
試求

1

a×b

+

1

(a+1)×(b+1)

+

1

(a+2)×(b+2)

+

1

(a+3)×(b+3)

的值．

Answer 1

分析：（1）利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)即可求出a與b的值；
（2）根據(jù)閱讀材料中的等式歸納總結(jié)得到一般性規(guī)律，所求式子變形后抵消合并即可得到結(jié)果．

解答：解：（1）根據(jù)題意得：a-2=0，1-b=0，
則a=2，b=1；

（2）原式=

1

2×1

+

1

3×2

+

1

4×3

+

1

5×4

=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+

1

4

-

1

5

=

4

5

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，有理數(shù)的混合運(yùn)算首先弄清運(yùn)算順序，先計(jì)算乘方運(yùn)算，再計(jì)算乘除運(yùn)算，最后算加減運(yùn)算，有括號(hào)先算括號(hào)里邊的，同級(jí)運(yùn)算從左到右依次計(jì)算，然后利用各種運(yùn)算法則計(jì)算，有時(shí)可以利用運(yùn)算律來(lái)簡(jiǎn)化運(yùn)算．弄清題中的規(guī)律是解本題的關(guān)鍵．