Question

(10分)已知拋物線與軸的一個交點為A(-1,0)，與y軸的正半軸交于點C．
（1）直接寫出拋物線的對稱軸，及拋物線與軸的另一個交點B的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)點C在以AB為直徑的⊙P上時，求拋物線的解析式；
（3）坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點，使得以點M和⑵中拋物線上的三點A、B、C為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請求出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

Answer 1

解析（1）根據(jù)對稱軸公式，對稱軸x=﹣=1；
點B的坐標(biāo)是（3，0）．（2分）
（2）點C在以AB為直徑的⊙P上，∴∠ACB=90°
由∠ACB=∠AOC=∠COB=90°得△AOC∽△COB，
∴，
∴CO=，
∴b=
當(dāng)x=﹣1，y=0時，﹣a﹣2a+=0，
∴a=，
∴y=﹣；(6分)
（3）點M的坐標(biāo)有三種情況，如果以AB為平行四邊形的對角線，那么P（1，0）就是平行四邊開的對稱中心，即C點與M點關(guān)于P點位對稱，設(shè)M點坐標(biāo)為（x,y）.
那么,x=2  . ，y=.∴M點坐標(biāo)為（2，）
同理以AC、BC為對稱軸得出M點的坐標(biāo)為（-4，）、（4，）
分別是：（2，），（-4，）或（4，）.（10分）