如圖，∴P是菱形ABCD對(duì)角線AC上的一點(diǎn)，連接DP并延長(zhǎng)DP交邊AB于點(diǎn)E，連接BP并延長(zhǎng)BP交邊AD于點(diǎn)F，交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G．

（1）求證：△APB≌△APD；
（2）已知DF：FA＝1：2，設(shè)線段DP的長(zhǎng)為x，線段PF的長(zhǎng)為y．
①求y與x的函數(shù)關(guān)系式；
②當(dāng)x＝6時(shí)，求線段FG的長(zhǎng)．

解：（1）證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=AD，AC平分∠DAB。∠DAP=∠BAP。
∵在△APB和△APD中，，
∴△APB≌△APD（SAS）。
（2）①∵四邊形ABCD是菱形，∴AD∥BC，AD=BC。
∴△AFP∽△CBP�！�。
∵DF：FA＝1：2，∴AF：BC＝3：3�！�。
由（1）知，PB=PD=x，又∵PF=y，∴。
∴，即ｙ與x的函數(shù)關(guān)系式為。
②當(dāng)x＝6時(shí)，，∴。
∵DG∥AB，∴△DFG∽△AFB�！��！�。
∴，即線段FG的長(zhǎng)為5。

解析試題分析：（1）由菱形的性質(zhì)得到AB=AD，∠DAP=∠BAP，加上公共邊AP=AP，根據(jù)SAS即可證得結(jié)論。
（2）①由△AFP∽△CBP列比例式即可得到ｙ與x的函數(shù)關(guān)系式。
②由函數(shù)關(guān)系式求得PF的長(zhǎng)，從而得到FB的長(zhǎng)，由△DFG∽△AFB列比例式即可得到線段FG的長(zhǎng)。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在△ABC中，AB=AC,BD=CD,CE⊥AB于E.求證：△ABD∽△CBE．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖所示．某校計(jì)劃將一塊形狀為銳角三角形ABC的空地進(jìn)行生態(tài)環(huán)境改造．已知△ABC的邊BC長(zhǎng)120米，高AD長(zhǎng)80米．學(xué)校計(jì)劃將它分割成△AHG、△BHE、△GFC和矩形EFGH四部分（如圖）．其中矩形EFGH的一邊EF在邊BC上．其余兩個(gè)頂點(diǎn)H、G分別在邊AB、AC上．現(xiàn)計(jì)劃在△AHG上種草，每平方米投資6元；在△BHE、△FCG上都種花，每平方米投資10元；在矩形EFGH上興建愛心魚池，每平方米投資4元．

（1）當(dāng)FG長(zhǎng)為多少米時(shí)，種草的面積與種花的面積相等？
（2）當(dāng)矩形EFGH的邊FG為多少米時(shí)，△ABC空地改造總投資最小，最小值為多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖(1)，∆ABC為等邊三角形，AB=6，在直角三角板DEF中∠F=90°，∠FDE=60°，點(diǎn)D在邊BC上運(yùn)動(dòng)，邊DF始終經(jīng)過點(diǎn)A，DE交AC于點(diǎn)G.

(1)求證:①∠BAD=∠CDG
②∆ABD∽∆DCG
(2)設(shè)BD=x,若CG=，求x的值；
(3)如圖2，當(dāng)D運(yùn)動(dòng)到BC中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)P為線段AD上一動(dòng)點(diǎn)，連接CP，將線段CP繞著點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到CP' ，連接BP'，DP'，

①求∠CBP'的度數(shù)；②求DP'的最小值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，△ABC三個(gè)定點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（﹣1，3），B（﹣1，1），C（﹣3，2）．

（1）請(qǐng)畫出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A1B1C1；
（2）以原點(diǎn)O為位似中心，將△A1B1C1放大為原來的2倍，得到△A2B2C2，請(qǐng)?jiān)诘谌笙迌?nèi)畫出△A2B2C2，并求出S△A1B1C1：S△A2B2C2的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知點(diǎn)P為線段AB的黃金分割點(diǎn)（AP>BP）,且AB=2，求BP的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖1，△ABC是等腰直角三角形，四邊形ADEF是正方形，D、F分別在AB、AC邊上，此時(shí)BD=CF，BD⊥CF成立。

（1）當(dāng)正方形ADEF繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)θ（0°＜θ＜90°）時(shí)，如圖2，BD=CF成立嗎？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說明理由。
（2）當(dāng)正方形ADEF繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°時(shí)，如圖3，延長(zhǎng)BD交CF于點(diǎn)G。
求證：BD⊥CF。
（3）在（2）小題的條件下, AC與BG的交點(diǎn)為M， 當(dāng)AB=4，AD=時(shí)，求線段CM的長(zhǎng)。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

為了測(cè)量旗桿AB的高度．甲同學(xué)畫出了示意圖1，并把測(cè)量結(jié)果記錄如下，BA⊥EA于A，DC⊥EA于C，CD=a，CA=b，CE=c；乙同學(xué)畫出了示意圖2，并把測(cè)量結(jié)果記錄如下，DE⊥AE于E，BA⊥AE于A，BA⊥CD于C，DE=m，AE=n，∠BDC=α．

（1）請(qǐng)你幫助甲同學(xué)計(jì)算旗桿AB的高度（用含a、b、c的式子表示）；
（2）請(qǐng)你幫助乙同學(xué)計(jì)算旗桿AB的高度（用含m、n、α的式子表示）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

如圖，賢賢同學(xué)用手工紙制作一個(gè)臺(tái)燈燈罩，做好后發(fā)現(xiàn)上口太小了，于是他把紙燈罩對(duì)齊壓扁，剪去上面一截后，正好合適，以下裁剪示意圖中，正確的是（　　）

A． B． C． D． 

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