如圖所示，點(diǎn)P（3a，a）是反比例函數(shù)y=（k＞0）與⊙O的一個(gè)交點(diǎn)，圖中陰影部分的面積為10π，則反比例函數(shù)的解析式為（　�。�
A．y=B．y=C．y=D．y=
D

試題分析：根據(jù)P（3a，a）和勾股定理，求出圓的半徑，進(jìn)而表示出圓的面積，再根據(jù)圓的面積等于陰影部分面積的四倍，求出圓的面積，建立等式即可求出a的值，從而得出反比例函數(shù)的解析式．
解：由于函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，所以陰影部分面積為圓面積，
則圓的面積為10π×4=40π．
因?yàn)镻（3a，a）在第一象限，則a＞0，3a＞0，
根據(jù)勾股定理，OP==a．
于是π=40π，a=±2，（負(fù)值舍去），故a=2．
P點(diǎn)坐標(biāo)為（6，2）．
將P（6，2）代入y=，
得：k=6×2=12．
反比例函數(shù)解析式為：y=．
故選D．

點(diǎn)評：此題是一道綜合題，既要能熟練正確求出圓的面積，又要會(huì)用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

分別在坐標(biāo)系中畫出它們的函數(shù)圖象．
（1）y=；
（2）y=﹣．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知變量y與2x成反比例，且當(dāng)x=2時(shí)，y=6，
（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系．
（2）請判斷點(diǎn)B（3，4）是否在這個(gè)反比例函數(shù)的圖象上，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若點(diǎn)（﹣2，y1）、（﹣1，y2）、（1，y3）都在反比例函數(shù)的圖象上，則用“＞”連接y1、y2、y3得　　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=2．若將此直角三角形的一條直角邊BC或AC與x軸重合，使點(diǎn)A或點(diǎn)B剛好在反比例函數(shù) （x＞0）的圖象上時(shí)，設(shè)△ABC在第一象限部分的面積分別記做S1、S2（如圖1、圖2所示）D是斜邊與y軸的交點(diǎn)，通過計(jì)算比較S1、S2的大�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

一次函數(shù)y=x+m（m≠0）與反比例函數(shù)的圖象在同一平面直角坐標(biāo)系中是（　�。�
A．B．
C．D．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

關(guān)于雙曲線的對稱性敘述錯(cuò)誤的是（　�。�
A．關(guān)于原點(diǎn)對稱B．關(guān)于直線y=x對稱
C．關(guān)于x軸對稱D．關(guān)于直線y=﹣x對稱

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖1，已知雙曲線與直線交于A,B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在第一象限.試解答下列問題:
⑴若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，1），則點(diǎn)B的坐標(biāo)為           ；
⑵當(dāng)x滿足：                        時(shí)，；
⑶過原點(diǎn)O作另一條直線l，交雙曲線于P,Q兩點(diǎn)，點(diǎn)P在第一象限， 如圖2所示.
①四邊形APBQ一定是                  ；
② 若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，1），點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為1，求四邊形APBQ的面積；

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知反比例函數(shù)的圖象如圖，則m的取值范圍是          ．
 

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