Question

22、如圖：△ABC中，AB=AC．
（1）求作BC邊上的垂直平分線MN，使得MN交BC于D；將線段BA沿著B(niǎo)C的方向平移到線段DE（其中
點(diǎn)B平移到點(diǎn)D），畫出平移后的線段DE；（要求用尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡．）
（2）連接AE、EC，試判斷四邊形ADCE是矩形嗎？說(shuō)明理由．

Answer 1

分析：（1）以B，C為圓心，大于$frac{1}{2}$BC長(zhǎng)為半徑化弧，兩弧交于一點(diǎn)，過(guò)A與這一點(diǎn)作直線MN，MN為所求的BC的垂直平分線；以D為圓心，AB長(zhǎng)為半徑化弧，再以A為圓心，BD長(zhǎng)為半徑化弧，兩弧交于一點(diǎn)E，連接DE，線段DE為平移后的線段；
（2）首先證明四邊形ADCE為平行四邊形，再證明對(duì)角線AC=DE，可證出要求的結(jié)論．

解答：解：（1）如圖，MN為所求的BC的垂直平分線；
線段DE為平移后的線段；
（2）四邊形ADCE為矩形，
證：由平移的特征得：
AE∥BD，AE=BD且AB=DE．
∵D為BC的中點(diǎn)，
∴DC=BD．
∴AE∥DC且AE=DC．
∴四邊形ADCE為平行四邊形．
∵AB=AC，
∴AC=DE．
∴?ABCD為矩形．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了基本作圖中的平移以及矩形的判定，做題的關(guān)鍵是熟練掌握矩形的判定定理．